Recursion 递归函数分析

我试图分析我编写的递归程序的性能

基本代码是

Cost(x)
{
1 + MIN(Cost(x-1), Cost(x-2), Cost(x-3))
}

我想为呼叫成本的次数写一个循环关系。我怎么开始呢

类似于Tx=Tx/2。但我认为这是不对的

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编辑：我可以将其表示为一棵树，对于3个对Cost的递归调用中的每个调用，其分支因子为3。那么它会更准确地表示为Tx=Tx/3吗？

您真的编写了一个递归解决方案吗？我希望这是一项与线性迭代进行比较的任务

我想

T(X) = T(X-1)+T(X-2)+T(X-3)+C
C is small constant

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致电成本部的次数为：

C(x) = 1 + C(x-1) + C(x-2) + C(x-3)

因此，对于输入x，调用一次Cost加上调用x-1、x-2和x-3的次数。这是假设您的解决方案不使用备忘录。循环关系并不完美：

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然而，使用备忘录，您的调用次数变为Cx=x，因为您只需要对0到x之间的所有i计算一次Ci。可能是Cx=x+1，这取决于您的初始条件

您能解释一下这背后的直觉吗？