Recursion 没有堆栈溢出的OCaml二叉树深度

我有一个二叉树的以下实现和一个计算深度的深度函数：

type 'a btree =
| Empty
| Node of 'a * 'a btree * 'a btree;;

let rec depth t = match t with
| Empty -> 0
| Node (_, t1, t2) -> 1 + Int.max (depth t1)  (depth t2)

这里的问题是“深度”是递归的，当树太大时会导致堆栈溢出

我读过关于尾部递归的内容，以及编译器如何将尾部递归优化为while循环以删除堆栈调用

您将如何使这个函数尾部递归，或者使它改用while/for循环

type 'a btree =
| Empty
| Node of 'a * 'a btree * 'a btree;;

let max x y = if x > y then x else y

let depth t =
  let rec dep m = function (* d records current level, m records max depth so far *)
    | [] -> m
    | (Empty,d)::tl -> dep (max m d) tl
    | (Node (_,l,r),d)::tl -> dep (max m d) ((l,d+1)::(r,d+1)::tl)
  in 
  dep 0 [(t,0)]

基本上，你需要三件事：

用于沿路径存储节点的列表（堆栈）

记录当前深度的指示器

目前为止的最大深度

每当我们遇到需要消除可能的堆栈溢出问题的问题时，我们应该考虑两件事：尾部递归和显式堆栈

对于尾部递归，您必须找到一种方法来显式存储通过每个递归步骤生成的临时数据

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对于显式堆栈，请记住递归可以工作的原因是因为它在内部使用大小有限的堆栈。如果我们分析逻辑并使堆栈显式，我们就不再需要内部堆栈。

在实际情况下，解决方案是使用平衡树，它将深度限制为log（n）的某个倍数。即使对于非常大的n，log（n）也足够小，不会耗尽堆栈空间

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否则，请参见Kadaku链接的SO页面。它对这个问题的回答非常好。

我已经回答过一次类似的问题。重新发布解决方案：

使用

折叠树和CPS-连续传球风格，有一个简洁而通用的解决方案：

let fold_tree tree f acc =
  let loop t cont =
    match tree with
    | Leaf -> cont acc
    | Node (x, left, right) ->
      loop left (fun lacc ->
        loop right (fun racc ->
          cont @@ f x lacc racc))
  in loop tree (fun x -> x)

let depth tree = fold_tree tree (fun x dl dr -> 1 + (max dl dr)) 0

将其转换为尾部递归或迭代算法需要使用显式堆栈。这是一个真正的问题还是一个练习？因为在实际应用程序中，您要么确保树是平衡的，这样递归就不会太深，要么在构建节点时将深度存储在节点中。感谢您为实际应用程序提供的提示。不过，这是一个练习。可能的dublicate:嗯。。似乎它不起作用：给定：Node（10，Node（5，空，空），Node（15，空，空））返回7这很聪明（至少对我来说），但我必须重读几遍才能理解它。谢谢！另一个提示是ocaml/FP非常方便地在临时基础上将信息组合在一起。和我一样，记录每个节点的级别信息
d
。@Jackson\u因此，显式堆栈基本上就像一个临时存储器，用于存储需要处理的节点，一旦处理一个节点，就将其删除并将其子项添加到堆栈中，然后当到达一个空的（叶）时您只需删除，这就是您最终得到空堆栈[]的方式，您只需返回到目前为止的当前最大值（m）。是吗？哦，我现在明白了，你基本上检查，移除，添加孩子。当循环碰到一片叶子时，它最终停止添加更多。每次你点击一个节点时，你会检查它的等级是否高于当前的最大值，并更新最大值。最终你会返回最终的最大值