Regex 常规语言（是或否）

我的任务是检查这种语言是否正常：

L = {w∈{a,b,c}* | where the number of a is less than the number of b+c.}

我既找不到正则表达式，也找不到确定性（或非确定性）有限状态自动机。 另一方面，我没有找到任何方法来证明泵引理定理的对立面

有什么想法吗？

免责声明 我知道上面已经贴出了使用泵引理的正式证明。不过，我会选择一个完全非正式的解释，因为我相信在寻求正式解决方案之前，对问题有一些直觉通常会有所帮助

一般直觉 一般来说，当一种语言依赖于某种计数时，它应该提醒人们它可能不是规则的。原因是计数可以任意大。您可以在示例中具体看到这一点

为什么它不规则？ 想象一下，尝试为您的语言创建DFS。您关心的是

a

的数量与

b

和

c

的数量之和之间的差异（称之为

D\u abc

）。在DFS中，所有信息都在状态本身中捕获。例如，在读取10个连续的<代码> < <代码>之后，在读取100个连续的<代码> < < /代码>之后，考虑该状态。这两个州必须是不同的。现在，将此参数扩展到任意数量的

a

（或等效于任意

D_abc

），您可以得出结论，您需要无限数量的状态，即语言是不规则的

奖励：为什么它是上下文无关的？ 现在，考虑使用下推自动机。PDA允许您使用其（无限）堆栈捕获（无限）计数的困难。在您的示例中，您可以这样做：

---

• 如果堆栈为空（即

  D_abc=0

  ），请将遇到的任何符号推到堆栈上（也就是说，如果一个

  a

  出现了

  D\u abc，我想它不是，但我还没有用足够的CS来确定原因。与
  a
  的合法性有关的不是取决于它后面或前面的内容，而是取决于整个字符串中是否有足够的
  b
  s或
  c
  。这不是很正常。我不确定我认为上面等式中的
  E
  应该替换为
  ∈。从我一直在做的谷歌搜索中，它看起来有点像。：）哦，而且它看起来至少是上下文无关的，尽管我似乎不能使它正常。