Ruby中的二项系数（nCr）算法

我的任务是解决这个问题：

从五个12345中选择三个的方法有十种：

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, and 345

在组合数学中，我们使用符号，

5C3=10

。总的来说

nCr = n! / r!(n−r)!

其中

r≤ n

，

n！=n×（n−1） ×…×3×2×1

，和

0！=1

直到

n=23

，一个值才超过一百万：

23C10=
1144066

对于

1，
nCr
的值有多少（不一定不同）≤ N≤ 100

,， 超过一百万

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我必须用Ruby提出一个算法来解决这个问题，但我似乎不明白它是如何实现的。

这是一个project Euler问题。你需要应用帕斯卡三角形来解决这个问题。 pascal三角形是对称的，所以我们只需计算其中的一半就可以得到结果，这将使程序运行得更快

另一种方法是缓存以前计算的阶乘结果并使用它们，以避免不必要的计算过载

@@fact_table = []
@@fact_table[0] = 1;
@@fact_table[1] = 1;

for i in (2..100)
  @@fact_table[i] = i * @@fact_table[i-1]
end

def ncr(n, r)
return @@fact_table[n] / (@@fact_table[r] * @@fact_table[n-r])
end

num = 0 
for n in (1..100)
  for r in (1..n)
    if ncr(n, r) > 1000000
      num += 1
    end
  end
end

print "Count exceeding 1 million: ", num, "\n"

输出

Count exceeding 1 million: 4075

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它必须是一个“聪明”的算法吗？如果不是，您总是可以对所有这些问题进行求解，并计算产生的大于一百万的解决方案的数量。不清楚您所说的

是什么意思，直到n=23，值才超过一百万：23C10=1144066。

。

10

来自哪里？你是说对某些人来说是

？如果是这样，你需要写出来。@sawa实际上，它的副本是从实际问题页面粘贴的：@OscarSwanros那又怎样？你是把这个问题的不清楚归咎于原著的作者吗？那里的作者对那页上的内容负责。当你在这里引用它的时候，无论它有什么问题都是你的责任。