Scheme 在方案中实现powerset

我试图用两种方法在Scheme中实现powerset函数。 一种方法是使用尾部递归，我是这样做的：

(define (powerset list)
 (if (null? list) '(())                                    ;; if list is empty, its powerset is a list containing the empty list
  (let ((rest (powerset (cdr list))))                   ;; define "rest" as the result of the recursion over the rest of list
    (append (map (lambda (x) (cons (car list) x)) rest) ;; add the first element of list to the every element of rest (which is a sublist of rest) 
            rest))))                                    ;; and append it to rest itself (as we can either use the current element (car list), or not

这很好用

另一种方法是使用foldr，这就是我面临的一些问题。 我目前的执行情况如下：

(define (powerset-fr list)
 (foldr (lambda (element result)        ;; This procedure gets an element (and a result);
       (if (null? result) ;; if starting with the empty list, there is nothing to "fold over".
           (cons '() (cons element result))
           (foldr (lambda (inner-element inner-result)
                    (append (cons element result) inner-result))
                  '(())
                  result)))
     '()                             ;; The result is initialized to the empty list,
     list))                         ;; and the procedure is being applied for every element in the first list (list1)

结果很差

我将尝试简短地解释到目前为止我是如何处理这个问题的：

foldr运行给定集合中的每个元素。对于每个这样的元素，我应该向powerset添加一些新元素。 这些元素应该是什么？为powerset中的每个现有元素添加一个新元素，其中是将列表中的当前元素附加到powerset中的现有元素

这就是为什么我认为我应该以嵌套方式使用foldr两次，一次检查给定列表中的所有项目，对于每个项目，我使用foldr检查“结果”（当前电源集）中的所有项目

我遇到了空列表的问题（没有向powerset添加任何内容），因此添加了“if”部分（不仅仅是foldr），但它也不能很好地工作

我想就是这样。我感觉很接近，但这仍然是非常具有挑战性的，所以每一个帮助都会受到欢迎。

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谢谢

解决方案更简单，无需使用双

foldr

，请尝试以下方法：

(define (powerset-fr lst)
  (foldr (lambda (e acc)
           (append (map (lambda (x) (cons e x)) 
                        acc) 
                   acc))
         '(())
         lst))

如果您的解释器定义了或类似的内容，那么解决方案会稍微短一点-结果的顺序会有所不同，但这并不重要：

(define (powerset-fr lst)
  (foldr (lambda (e acc)
           (append-map (lambda (x) (list x (cons e x)))
                       acc))
         '(())
         lst))

无论哪种方式，它都能按预期工作：

(powerset-fr '(1 2 3))
=> '((1 2 3) (1 2) (1 3) (1) (2 3) (2) (3) ())

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调用变量和参数

list

，

rest

，这是一个不好的主意-这些是一些解释器中的内置过程，可能会有名称冲突。一个相当常见的命名约定是使用

xs

表示

x

的列表，使用

xss

表示x的列表。“我想我应该以嵌套的方式使用foldr两次“你在那儿。”使用foldr而不直接递归到

powerset fr

，是否可以做到这一点？我的意思是，你可以使用递归，但不能对我们正在实现的主函数使用。@TomG如果不是对主函数，那么对什么呢？如果不调用函数本身，它就不会是递归！无论如何，问题的本质排除了它。我的意思是你可以创建一个“助手”函数，你可以对它使用递归。但是不要在我们正在实现的主函数上使用递归。当然，完全没有递归是很好的，但我想这是不可能的。我认为实现这一点不需要折叠，只是因为巧合才起作用。幂集是递归定义的$S=\{\}意味着P（S）=\{\}$，否则$e\在S$和$T=S\\{e\}$中，然后$P（S）=P（T）\cup\{T\cup\{e\}:T\在P（T）\}$中。fold只返回递归定义的powerset，其中删除了$lst$中的最后一个$e$，这恰好是$（car lst）$。使用

powerset fr

无法达到使用

foldr

而不是直接显式递归的目的。这是我的第一个句法线索，说明这里出了问题。仔细阅读，这对我来说毫无意义。：）两个代码段的组合函数都没有使用它们的

acc

参数。（？？）因此，即使

foldr

对

（cdrlst）

执行递归，它也会丢弃其结果，并通过直接递归重做所有工作。foldr的这种用法只是取代了cond。但是在丢弃递归结果之后，它会重新进行递归！一定很慢。。。。。。