Signal processing 八度稳健最小二乘法

我正在用倍频程编程（有时是Prony的分析）。脚本在测试信号上工作得非常好，例如：

t = 1:600;
sig = exp(-0.01*t).*cos(0.1*t);

但即使添加少量噪音，也会完全崩溃：

sig = sig + 0.001*rand(size(sig));

当线性预测建立时，问题是使用

pinv

计算超定方程组（参见上面的链接）。我需要一些更健壮、对异常值不太敏感的东西。可悲的是，到目前为止，八度音阶的核心没有任何功能对我有所帮助。我尝试了

ols

和

lscov

，但他们没有成功

有什么提示吗

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注意：我知道经典的Prony是非常有问题的，正是因为这个问题，还有一些修改过的算法（例如）。我只是觉得我没有尽最大努力让经典方法发挥作用。使用更好的解算器，它应该能够保持这种噪声。

我认为这里的问题是噪声和潜在阻尼正弦之间的时间尺度差异。可以匹配阻尼正弦曲线的差分方程的最低阶是二阶，因此只跨越三个相邻的时间步。但是这样的模型很可能会过度拟合噪声信号，因为正弦信号的周期是几十个样本。如果噪声足够弱，您可以使用Prony方法，通过对角加载和/或增加模型的阶数来正则化伪逆，从而使预测滤波器跨越更大的时间范围。

将Prony方法（或其简明版本）的实现包括在内，将大大改善此问题