Sorting 使用1 MB空间排序1000万个整数解决方案说明-编程珍珠

我在读《编程珍珠》，我对其中一个解决方案的解释感到困惑

问题是： 一个最多包含n个正整数的文件，每个正整数都小于n，其中n=10^7。每个正整数最多可以出现10次。如何对该文件进行排序

书中给出的解决方案： 如果每个整数最多出现十次，那么我们可以用四位半字节来计算它的出现次数。使用问题5（下面）的解决方案，我们可以用10000000/2字节在一次传递中对完整文件进行排序，或用10000000/2k字节在k次传递中对完整文件进行排序

问题5的解决方案是：两遍算法首先使用5000000/8=625000个字的存储对整数0到499999进行排序，然后在第二遍中对5000000到999999进行排序。k-pass算法在时间kn和空间n/k上最多排序n个小于n的非重复正整数。）

我不明白作者是如何来到10000000/2k空间进行排序的。我的意思是，根据问题5的解决方案，首先我们需要625K字节的空间在第一次传递中进行排序，每个整数需要额外的1/2字节来存储计数，对吗

有人能帮我理解吗

非常感谢

Each positive integer could appear at most ten times.

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您可以为每个计数器使用4位，而不是2个字节。如果对计数器进行分组，甚至可以降低此值，例如，如果对3个计数器进行分组，则10*10*10=1000个组合，需要10位（=1024个值）。

10000000-因为可能有10000000个值

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2-因为每个字节由两个半字节组成。

是的，对不起，我不小心写了2而不是1/2字节。我会解决的。谢谢你的回复，彼得。我明白了。我感到困惑的是，除了10000000/2字节用于存储每个int的计数之外，我们是否还需要10000000/8字节的内存来对数组进行排序？从计数器可以重建排序后的元素，为什么还需要额外的内存？啊，明白了。所以我们可以在一个字节中存储两个元素的计数，然后用它来重建它。谢谢你的解释。