Stata如何实施权重？

考虑一个非常基本的估算命令，

回归

。在“方法和公式”下，我们阅读：

因此，根据手册，对于

fweights

，Stata正在获取我的权重向量（输入

fw=

），并创建一个对角矩阵

D

。现在，对角矩阵具有相同的转置。因此，我们可以定义

D=C'C=C^2

，其中

C

是一个矩阵，包含对角线中我的权重的平方根

现在，根据我的符号和上面的文本，我们可以通过预乘

X

和

y

（和

Z

）与矩阵

C

来重现斯塔塔的方法。这样，

（CX）'CX=X'C'CX=X'DX

，依此类推。在实践中，我们通过将每个变量乘以权重的平方根，逐个观察来实现这一点

现在，我试图手动复制Stata的估计，但得到了不同的结果。示例代码如下：

webuse auto, clear

keep if !mi(rep78)
qui regress price weight length [fw=rep78]
estimates store stata
preserve
replace price = price*sqrt(rep78)
replace weight = weight*sqrt(rep78)
replace length = length*sqrt(rep78)

qui regress price weight length
estimates store me
restore
estimates table stata me, b

输出：

----------------------------------------
    Variable |   stata          me      
-------------+--------------------------
      weight |  4.1339379    1.7738167  
      length | -82.996394    16.502356  
       _cons |  9425.5443   -4071.7341  
----------------------------------------

---

这场比赛糟透了。如果我们使用其他形式的权重更改

fw=

，结果是相同的。什么问题？我的数学或代码错了吗？如果没有，Stata实际上是如何实现权重的？

这种不匹配的发生是因为您忘记缩放截距/常数：

webuse auto, clear
keep if !mi(rep78)
qui regress price weight length [fw=rep78]
estimates store stata
preserve
replace price = price*sqrt(rep78)
replace weight = weight*sqrt(rep78)
replace length = length*sqrt(rep78)
gen constant = 1*sqrt(rep78)
qui regress price weight length constant, nocons
estimates store me
restore
estimates table stata me, b

---

这将用一个“伪截距”取代通常的一列，该截距是加权版本。

很明显，我亲爱的沃森！谢谢：）不过请注意有小数点的差异。当然不足以在统计上显著，但令人费解，因为两种方法原则上应该给出完全相同的结果。Stata实际上以偏差形式估计模型，因此，当你避免使用乘法方法时，数值精度会更好。除非权重为负数，否则差值不会太大。但由于我使用的数学方法应该与Stata doc中的公式“完全”相同，我认为我可以复制结果。这样做是为了数值稳定性，因为你在使用有限精度的计算机，类似于不实际计算OLS公式中的逆矩阵。该公式与手册中的公式相同。