Statistics 考虑偏度和峰度的标准归一化

我有一个相当基本的统计问题。我知道stack overflow可能不是一个完美的地方，但作为一名软件开发人员，我不知道有什么好的统计论坛，stack overflow在过去对我很有帮助

我的问题如下。我需要标准化一些数据。我有两个不同的集合，在标准化之后，它们应该共享大致相同的分布。到目前为止，我一直使用标准标准化（标准分数：（x-mu）/sigma）。在像这样转换我的两个分布的所有值之后，我希望所有转换值的结果分布几乎相同

到目前为止，这很有效，但现在我遇到了一个问题，我的两个分布之一是倾斜的。标准归一化不能解释这一点，因此在归一化后，平均值和标准偏差可能相同，但一个分布是倾斜的，而另一个分布是对称的

我现在的问题是：是否有一种已知的方法来进行标准规范化，同时考虑变换的倾斜和峰度？ 值得一提的是，我的价值观也可能是消极的

我可以看出，这可能不是一个合适的论坛，因此如果有人能给我指出一个可信的统计论坛，我也会非常高兴

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奥利

如果您的目标是查看两个数据集是否共享相同的分布，则无需进行规范化。你应该考虑使用A。如果数据共享一个共同的分布，即使使用不同的参数化，结果也会非常接近于一条直线

当两组数据量相同时，生成Q-Q图很容易。对两个集合进行排序，然后配对并绘制它们。如果集合大小不同，则必须为较小的集合插值分位数，这更具挑战性

但在您当前的情况下，如果其中一个集合是倾斜的（基于不止一个或两个异常值），而另一个集合是对称的，那么它们可能来自不同的分布

如果您的数据是正态分布的，那么当真方差用于转换时，“标准化”将产生标准正态分布，而当使用样本方差时，将产生t分布。然而，因为标准化是一种线性变换，所以它是保形的。如果您的数据不正常，标准转换将不会神奇地使它们呈钟形且对称

我所知道的唯一可靠地产生相同参考分布的转换是到分位数的转换。如果随机变量X有可逆的CDF FX，那么FX（X）~U（0,1），也就是说，通过它们自己的CDF映射X，得到归一化为范围（0,1）的分位数。要将其作为转换应用，您必须知道正确的CDF。这就是Q-Q图非常聪明的地方，如果两个数据集具有相同的基本分布，那么它们的分位数将彼此对齐，而不管您是否知道实际分布

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底线：如果您想知道两个数据集是否具有相同的分布，请使用Q-Q绘图。如果您希望转换为任何（连续）输入分布生成已知的参考分布，则需要知道实际涉及的CDF。

如果您的目标是查看两个数据集是否共享相同的分布，则无需进行规范化。你应该考虑使用A。如果数据共享一个共同的分布，即使使用不同的参数化，结果也会非常接近于一条直线

当两组数据量相同时，生成Q-Q图很容易。对两个集合进行排序，然后配对并绘制它们。如果集合大小不同，则必须为较小的集合插值分位数，这更具挑战性

但在您当前的情况下，如果其中一个集合是倾斜的（基于不止一个或两个异常值），而另一个集合是对称的，那么它们可能来自不同的分布

如果您的数据是正态分布的，那么当真方差用于转换时，“标准化”将产生标准正态分布，而当使用样本方差时，将产生t分布。然而，因为标准化是一种线性变换，所以它是保形的。如果您的数据不正常，标准转换将不会神奇地使它们呈钟形且对称

我所知道的唯一可靠地产生相同参考分布的转换是到分位数的转换。如果随机变量X有可逆的CDF FX，那么FX（X）~U（0,1），也就是说，通过它们自己的CDF映射X，得到归一化为范围（0,1）的分位数。要将其作为转换应用，您必须知道正确的CDF。这就是Q-Q图非常聪明的地方，如果两个数据集具有相同的基本分布，那么它们的分位数将彼此对齐，而不管您是否知道实际分布

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底线：如果您想知道两个数据集是否具有相同的分布，请使用Q-Q绘图。如果您希望转换为任何（连续的）输入分布生成已知的参考分布，那么您需要知道所涉及的实际CDF。

我不确定这种转换是否以通用和独立于分布的方式存在（有人可以称之为“标准”）。对于标准规范化，您所做的是线性变换（（x-mu）/sigma），因此您的分布现在类似于N（0,1）-高斯分布，平均值为0，sigma为1

但歪斜计算为歪斜=3*（平均值-中值）/标准偏差。因此，平均值为0，stddev为1，剩下的是

-3*中间值
。所以，如果你现在有非零偏斜度，它意味着非零中值，你想使之为0

因此，剩下的唯一选择是非线性变换，我认为这取决于分布。基本上，pjs制造了simi