Statistics 带椭球的k-均值

我在R^3中有n个点，我想用k个椭球或圆柱体来覆盖它们（我真的不在乎，哪一个更容易）。我想近似地最小化卷的并集。假设n是数万，k是少数。开发时间（即简单性）比运行时更重要

显然，我可以运行k-means并使用完美的球来绘制椭球体。或者我可以运行k-means，然后在每个簇中使用最小的封闭椭球，而不是用球覆盖，尽管在最坏的情况下也没有更好的效果。我见过关于用k-均值处理各向异性的讨论，但我看到的链接似乎认为我手中有张量；我不知道，我只知道数据是椭球体的并集。有什么建议吗

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[编辑：有几票赞成拟合多元高斯混合，这似乎是一个可行的尝试。启动EM代码这样做不会最小化联合体的体积，但当然k-means也不会最小化体积。]

所以你可能知道k-means是NP难的，这个问题更一般（更难）。因为你想做椭球体，所以拟合k个多元高斯分布的混合物可能会很有意义。您可能希望尝试并找到一个最大似然解，这是一个非凸优化，但至少它很容易制定，并且可能有可用的代码

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除此之外，您可能需要从头开始编写自己的启发式搜索算法，这只是一项巨大的任务。

我使用了多变量高斯函数做了类似的事情。作者使用峰度作为分割度量，我发现这是一种令人满意的应用方法，从激光测距仪（即计算机视觉）获得聚类点。

如果椭球体可以重叠很多， 然后像k-means这样的方法尝试将点分配给单个簇 不会很好用的。 每个椭球体的一部分必须适合对象的表面， 但其他的可能在里面，别担心。 即覆盖算法 在我看来，这与聚类/分割算法有很大不同； 工会不是分裂

有大量重叠的高斯混合？ 不知道，但请看上面的图片和代码

即使在2d中，覆盖物也很硬，请参见

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谢谢。我没有担心自动选择k，但这可能会奏效；我只想要一个近似值，我的数据不是由小工具组成的。或者，如果是这样，我可以责怪用户。用EM来计算高斯混合并不能真正最小化我要最小化的东西。不过，它可能工作得很好，所以我会试试——k-means也不会最小化它。