String 最小断串代价的动态规划

某种字符串处理语言提供了一种将字符串拆分为两段的基本操作。由于此操作涉及复制原始字符串，因此长度为n的字符串需要n个时间单位，而与剪切位置无关。现在，假设你想把一根绳子断成许多段。中断的顺序会影响总运行时间。例如，如果要在位置3和10处剪切一个20个字符的字符串，则在位置3处进行第一次剪切将产生20+17=37的总成本，而在位置10处进行第一次剪切的成本更高，为20+10=30

给出一个动态规划算法，给定长度为n的字符串中m个切割的位置，找到将字符串拆分为m+1段的最小成本

这个问题来自“算法”第6.9章

既然这个问题没有答案，我就是这么想的

将

OPT（i，j，n）

定义为断开字符串的最小成本，

i

定义为开始索引，

j

定义为字符串的结束索引，

n

定义为我可以使用的剩余切割数

以下是我得到的：

OPT（i，j，n）=min{OPT（i，k，w）+OPT（k+1，j，n-w）+j-i}
{
int l，p；
内部温度=0；
//ArrayList al=新的ArrayList（）；
国际标准[]；
扫描仪s=新的扫描仪（System.in）；
int表[]；
ArrayList值[]；
int低=0，高=0；
int min=0；
l=s.nextInt（）；
p=s.nextInt（）；
System.out.println（“值为“+l+”+p）；
表=新整数[l+1][l+1]；
值=新数组列表[l+1][l+1]；
al=新整数[p]；
对于（int i=0；i我认为你的递归关系可以变得更好。下面是我得出的结论，将cost（i，j）定义为将字符串从索引i剪切到j的成本。然后

cost(i,j) = min {length of substring + cost(i,k) + cost(k,j) where i < k < j}

cost（i，j）=最小{子串长度+cost（i，k）+cost（k，j），其中i
实现并测试它？提示：你需要
n
参数吗？：@j\u random\u hacker这件事已经困扰了我好几天了。我想不出为什么不需要n参数。如果你知道答案，请告诉我，谢谢！我明白为什么我的解释让你感到困惑了！不要使用I和j作为索引（位置）在字符串中，将它们视为块编号。在字符串中有M 1个块，由需要进行的M切割定义。例如，在该示例中，有3个块：1-3、4-10和11-20（假设“在位置3处剪切”表示“位置3之后的剪切”）。提示：它包含每个块的结束位置（或起始位置）的数组。
cost(i,j) = min {length of substring + cost(i,k) + cost(k,j) where i < k < j}