String 查找线性时间内两个序列之间的第一个元素匹配？

假设我们有两个序列x={x_i:i elem[1，M]}和y={y_i:i elem[1，N]}，具有有序字母表。有没有可能找到最小的（如果有的话）对（i，j），使得x_i=y_j

平凡的O（n^2）时间O（1）空间算法只是让你将序列中的每个元素一起比较，并跟踪从序列开始的最小距离差

O（n logn）时间O（n）空间算法只是对序列进行排序和比较，同时保持对最小/最大元素的跟踪

---

但是我想不出一个线性时间算法，我也不确定这个问题会被称为什么。

一个选项是建立一个大小为∑|的表，其中∑是你的字母表，它将每个符号与它在字符串x中占据的第一个位置相关联。然后可以迭代x，并为每个字符记录该字符在表中x中的第一个位置。然后可以对字符串y进行传递，对于y的每个字符，请查阅表格以查找该字符第一次出现在字符串x中的时间。您在问题中没有提到如何定义“最小”对（字典顺序？最小化i+j？其他什么？），但您应该能够生成所有可能的对，然后在线性时间内取最小值

---

总的来说，这需要时间O（n+|∑|）和使用空间O（|∑|），所以如果你的字母表不是太大，这是相当快的。如果你的字母表很大，只需要使用一个哈希表，结果是O（n）时间加O（n）空间。

首先，注意可以在

O（max{m，n}log（min{m，n}））

中完成，只对较小的列表进行排序，并在迭代较大的列表时对其进行二进制搜索

此外，您可以使用哈希表将一个列表索引为成对的

x_i->min{j，x_j=x_i}

——这需要预期的线性时间和空间。
然后，只需迭代另一个列表，并在表中查找

y_i

，同时保持迄今为止找到的最小值

在平均情况下，这在O（n）空间和时间内总计

伪代码：

table = {}
for each element x_i in x in ascending order of i:
  if x_i is not in table:
    table[x_i] = i
best_pair = (-1,-1)
for each element y_j in y:
  if y_j in table:
    if (table[y_j],j) is "better" than best_pair:
      best_pair = (table[y_j], j)
return best_pair

我敢肯定，不使用散列就无法克服欧米茄（nlogn）边界，这与太相似了，但我没有想到任何证据。

O（n+m）算法：

• 从i=0和j=0开始
• 如果x[i]
• 如果x[i]>y[j]j++
• 如果x[i]==y[j]=>您找到了它

---

显然，您还需要检查数组边界

它可以在O（max{m，n}log（min{m，n}））中完成，只对较小的列表进行排序，并在迭代较大的列表时对其使用二进制搜索。我很确定这与元素区分性问题太相似，无法克服nlogn边界（除非允许使用散列且价格便宜），数组没有排序。在最新版本中，我对数组对（I，j）的排序不明确，但最初我对任何通用度量都感兴趣。我喜欢你的答案，因为它处理的是一个小字母表的情况，它与amit更一般的答案非常相似，可以处理任意字母表大小的序列。这就是我要找的名字，谢谢！您的算法和templatetypedef都解决了这个问题，但当您的字母表大小为无限大时（例如，您有一个字符串序列！），您的算法会更普遍地解决这个问题。