String 蛮力字符串模式匹配平均分析

我有如下蛮力字符串模式搜索算法：

public static int brute(String text,String pattern) {
 int n = text.length();    // n is length of text.
 int m = pattern.length(); // m is length of pattern
 int j;
 for(int i=0; i <= (n-m); i++) {
    j = 0;
    while ((j < m) && (text.charAt(i+j) == pattern.charAt(j)) ) {
       j++;
    }
    if (j == m)
     return i;   // match at i
  }
  return -1; // no match
} // end of brute()

publicstaticintbrute（字符串文本、字符串模式）{
int n=text.length（）；//n是文本的长度。
int m=pattern.length（）；//m是图案的长度
int j；
对于（inti=0；i他所指的
O（m+n）
是正常情况下发生的部分匹配

例如，在正常情况下，您将获得：

T: "a string searching example is standard" 
P: "store"

迭代：

 O(38 + 5) == 43
 a -     no match (1)
 space - no match (2)
     s     - match (3)
     t     - match (4)
     r     - no match (5)
 t     - no match (6)
 r     - no match (7)
 i     - no match (8)
 n     - no match (9)
 g     - no match (10)
 space     - no match (11)

等等

我缩进了内部循环，以便更容易理解

最终，您检查了所有
m
，即
O（m）
，但部分匹配意味着您要么检查了所有
n
，即
O（n）
（找到了完全匹配），要么至少检查了足够多的字符，使其与
n
中的字符数量相等（仅部分匹配）

总的来说，这导致平均时间
O（m+n）

如果匹配在
m
的最开始，则最好的情况是
O（n）

在最坏的情况下，蛮力模式匹配在时间O（mn）内运行

大多数普通文本搜索的平均值取O（m+n），这是非常重要的
快点

请注意，对于同一个算法，不能有两个大O

看起来你在应用蛮力窗口移位算法

时间=（m-n+1）m

最坏的情况是当m=1时，O（nm）

最好的情况是当你有m=n时，Ω（m）
问平均情况的解释big-O是一个上界。最好的、最坏的和平均情况都可以有上界。因此你可以对它们使用big-O。算法本身也可以有一个上界，这与最坏情况相同。那么，平均使用（非平均情况）是m有Ω（对数（n））