String 长度为N且包含3个字符的可能字符串

我有3个字符-‘a’、‘b’、‘c’。我需要制作长度为N的字符串，其中N>=3每个字符必须至少在字符串中出现一次。允许重复字符。那么有多少这样的字符串是可能的。

首先： 对于

N=3

，必须使用字符

“abc”

（1个初始字符串）组成字符串

对于

N=4

，您必须使用以下三种格式组成字符串：

“abca”

，

“abcb”

或

“abcc”

（3个初始字符串）

对于

N=5

，从

N=4

中提取每个字符串，并附加

“a”

、

“b”

和

“c”

，从一个字符串中形成三个字符串。（共9个）

因此，对于给定的

N

，可以使用的可能“初始”字符串的数量是

3^（N-3）

但是： 对于长度为N的每个初始字符串，可能的不同字符串的数量为N

例如，对于N=3，初始字符串为“abc”，但该字符串可以排列成6个不同的字符串：

abc
acb
bac
bca
cab
cba

因此，长度为

N

的可能字符串的总数是：

（3^（N-3））*N，其中字符
“a”
、
“b”
和
“c”
至少出现一次

For N=3, it's 6
    N=4,      72
    N=5,      1080
    N=6,      19440
    N=7,      408240
    N=8,      9797760
    N=9,      264539520
    N=10,     7936185600
    ...
    N=32,     1.8058768635096880150713941583736e+49

您正在尝试生成一个这样的字符串吗？您正在尝试生成所有字符串吗？您只是想计算可能的字符串数吗？到目前为止你尝试了什么？我想知道有多少字符串是可能的？无限的。根据你的要求…什么？给予有效的answer@DavidEisenstat你能解释一下吗？这假设
abca
与
abca
不同，不是吗？（第二个字符串交换了第一个和最后一个元素。）对于N=4，答案应该是36。所以我认为解决方案考虑了重复项。你是对的！我不考虑可能的复制品。对不起(