String 最长回文子串澄清

方法3（动态规划）[已接受]

为了改进暴力解决方案，我们首先观察如何 在验证回文时避免不必要的重新计算。 考虑一下“ababa”这个例子。如果我们早知道的话 “bab”是一个回文，很明显，“ababa”必须是一个回文，因为两个左端和右端 字母是一样的

这将产生一个直接的DP解决方案，我们首先初始化它 这一个和两个字母是回文，我们努力找到所有的 三个字母回文，等等

复杂性分析

时间复杂度：O（n^2）这给了我们一个运行时 O（n^2）的复杂性

空间复杂度：O（n^2）。它使用O（n^2）空间 来存放桌子

我在网上阅读了上述解决方案，对此有一些疑问（如果这不是正确的论坛，请让我知道）。这是我对如何解决这个问题的理解：保存所有一个字符的回文。然后对于每一个，如果左边的字符等于右边的字符，则保留它。如果不满足该条件，请停止处理此子字符串。继续此操作直到到达终点

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这是正确的吗？如果是这样，这如何转化为O（N^2）算法？是因为，在最坏的情况下，我们必须遍历字符串N次才能将每个可能的回文增加一个字符吗？这部分对我来说不直观

你的解释是正确的。
在最坏的情况下，我们需要检查所有长度不断增加的子字符串。我们首先检查长度为1的所有子字符串，然后检查长度为3的所有子字符串，依此类推。此外，我们还需要考虑

“abba”

这类回文，因此我们还需要检查所有长度为偶数的候选人。所以在最坏的情况下，我们需要验证给定输入字符串的每个可能的子字符串

长度为

n

的给定字符串的子字符串总数为

n（n+1）/2

n * (n + 1) / 2 = n ^ 2 / 2 + n / 2 = O(n ^ 2)

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可以在

O（1）

中执行回文的单个验证步骤，因此总运行时间是

O（n^2）

为什么回文的验证步骤是O（1）？这难道不需要遍历潜在回文的字符吗？@Sunny因为您使用DP验证回文，您已经知道长度

n

的子字符串是回文的，并且基于此验证长度

n+2

的子字符串是回文的。因此，单个验证步骤只需要比较两个字符，即

O（1）

。