String 二元序列子群组合

给定带有

n

+1s和

m

-1s的序列

a1a2….a{m+n}

，如果对于任何

1=

，即

a1 >= 0
a1+a2>=0
a1+a2+a3>=0
...
a1+a2+...+a_{m+n}>=0

然后，满足要求的序列号为

C（m+n，n）-C（m+n，n-1）

，其中第一项为序列总数，第二项为小于0的子项

我想知道双边序列号是否有类似的公式：

a1 >= 0
a1+a2>=0
a1+a2+a3>=0
...
a1+a2+...+a_{m+n}>=0 
a_{m+n}>=0
a_{m+n-1}+a_{m+n}>=0
...
a1+a2+...+a_{m+n}>=0 

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我觉得它可以用单侧subsum问题得到类似的结果，但是数字

C（m+n，n）-2*C（m+n，n-1）

肯定是不正确的。有什么想法吗？

线索：第一种情况是从（0,0）点到（n+m，n-m）点的许多路径（带+-1步），其中路径永远不会低于零线。（类似于括号对的加泰罗尼亚数字，但无平衡要求n=2m）
所需的公式是一定数量的（+-1）条路径，这些路径永远不会超过（n-m）条线。可以得到递归公式。我希望它有一个简洁的公式

如果在NXM网格上考虑格路径，其中水平步长为+1，垂直步长为-1，那么我们需要用（N-M）基< /P>限制平行路数的路径。

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某些序列被双重排除。这个问题更适合数学堆栈交换（迁移太慢了，所以重新发布并删除这个）。这个问题似乎离题了，因为它是关于组合数学的，而不是关于编程的。