String 如何使用字符串的切片计算字符串中给定字符的概率？

给定一个字符串，例如

010010101010011011

，我们可以随机切片多个子字符串。假设在切片过程中，由于一些意外噪音，某些字符可能会翻转（

0->1

或

1->0

）。例如：

Position: 0123456789.........
String:   01001010101001101011

slice1:    1001110101000
slice2:       1010111001111
slice3:       10101
slice4:                1101011

slice1

从位置1开始（假设字符串的索引从0开始），

slice2

从位置4开始，

slice3

从4开始，

slice4

从13开始。在

slice1

中，

0

在位置5翻转到

1

，而

1

在位置13翻转到

0

对于原始字符串中的一个特定位置，如果它是

1

，则在切片中翻转到

0

的概率为0.1；反之亦然（即

Prob（0->1）=0.1

）

问题是：如果我们只有多个切片（每个切片的长度可能不同）及其在字符串中的起始位置，而我们不知道原始字符串，给定原始字符串中的任意位置，我们如何计算位置为

1

的概率？

假设大多数位置在切片中至少覆盖一次，我们有以下参数：

p01=0.1; // Probability a ‘0’ in string but flipped to a ‘1’ in a slice
p10=0.1; // Probability a ‘1’ in string but flipped to a ‘0’ in a slice
p1=0.5;  // Prior probability that any given position in string is a ‘1’

我们还可以假设该字符串是0和1的随机字符串，在切片过程中，每个位置都是独立采样的

对于上面的示例字符串和四个切片，每个位置的概率如下：

Pos Prob
0   0.500
1   0.900
2   0.100
3   0.100
4   0.999
5   0.100
6   0.999
7   0.001
8   0.999
9   0.500
10  0.988
11  0.012
12  0.012
13  0.900
14  0.988
15  0.500
16  0.988
17  0.100
18  0.900
19  0.900

---

我花了数小时试图找出如何获得上述答案，我可以用一个程序计算每个位置所有切片中

0

s和

1

s的数量。然而，我仍然找不到计算概率的公式或模型或算法，特别是对于位置4（

1,1,1

），5（

1,0,0

），9（

0,1

），13（

0,1,1

）。

对于字符串中的每个位置，我们都有n比特量（来自切片的信息）。假设k其中有'1'

在你的例子中，在位置5，我们有n=3和k=1

要找到原始字符串在该位置包含“1”的概率p，我们将使用。我们首先需要找到原始字符串中的“0”产生k=1的概率，如果n=3（那么一个1和两个0）。在本例中：0.243。然后我们需要概率a“1”在n=3时产生k=1。这是0.027。现在我们终于得到了在原始字符串中是“1”的概率：p=0.027/（0.243+0.027）=0.1

我假设你可以自己得到n和k（每个职位）

private float p1=0.5；
私人浮动p01=0.1；
私人浮动p10=0.1；
专用浮点probItsOne（整数n，整数k）
{
如果（n==0）
返回p1；
float probByZero=二项式（n，p01，k）；//给定n，一个“0”将生成这个k的概率
float probByOne=二项式（n，p10，n-k）；
返回probByOne/（probByZero+probByOne）；
}
//（此p与我的解释不同）
私有浮点二项式（整数n，浮点p，整数k）
{
返回组合（n，k）*数学功率（p，k）*数学功率（1-p，n-k）；
}
私有整数组合（整数n，整数k）
{
收益率（int）（阶乘（n）/（阶乘（k）*阶乘（n-k））；
}
私有长阶乘（整数n）
{
长期结果=1；
对于（int i=2；我问？@Pierre在我看来，这个问题更多的是关于统计建模，而不是关于生物学或编程。一旦找到合适的模型，算法或公式将是直接的。是的，我同意cel。虽然这个问题是一个简化的深度排序方法，但我也认为它是一个纯概率问题。你是r是的！二项分布模型显示了重复试验中成功的总次数。。。
private float p1 = 0.5;
private float p01 = 0.1;
private float p10 = 0.1;

private float probItsOne(int n, int k)
{
    if (n == 0)
        return p1;
    float probByZero = binomial(n, p01, k); // probability a '0' would generate this k, given n
    float probByOne = binomial(n, p10, n - k);
    return probByOne / (probByZero + probByOne);
}

// (this p is not the same as in my explanation)
private float binomial(int n, float p, int k)
{
    return combinations(n, k) * Math.Pow(p, k) * Math.Pow(1 - p, n - k);
}

private int combinations(int n, int k)
{
    return (int)(factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

private long factorial(int n)
{
    long result = 1;
    for (int i = 2; i <= n; n++)
        result *= i;
    return result;
}