Time complexity 二项系数的时间复杂度评估

我是理论计算机科学的新手，我想计算以下算法的时间复杂度，该算法计算定义为

我的教科书建议使用斯特林近似

然而，考虑到I=2到n do nf=nf*I的

，我可以得到相同的结果的复杂度为O（n-2）=O（n），这是主要的

斯特林近似似乎有点过分了。我的方法错了吗？
在第一种方法中，您计算n！，K和（n-k）！然后分别计算二项式系数。因此，因为所有这些项都可以用最多的运算来计算，所以时间复杂度为O（n）

然而，关于计算斯特林公式的时间复杂性，你是错的。您只需要在base 2操作中使用log（n）来计算它。这是因为当你试图计算某个实数的p次方时，你不需要将它乘以p次，你可以继续平方来快速计算它。例如：

如果要计算2^17，请不要像这样进行17次运算：

return 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

您可以这样做：

a = 2*2
b = a*a
c = b*b
d = c*c
return d * 2

这仅仅是5次操作

注意：但是请记住，斯特林公式并不等于阶乘。这只是一个近似值，但很好

<>编辑：也可以考虑一个^ n为e^（log（a）*n），然后用快速收敛级数扩展< /p>计算它。
1+（对数（a）n）+（对数（a）n）^2）/2！+（（日志（a）n）^3）/3！+

因为级数收敛得很快，你可以很快得到非常接近的近似值

a = 2*2
b = a*a
c = b*b
d = c*c
return d * 2