Time complexity 9硬币平衡难题的算法复杂性？

问题是：你有

3^x

硬币，其中一枚比其他的重。你必须使用一套天平来确定那是哪枚硬币。问题是，您只能使用磅秤进行

x

称重

例如

这不是一个特别好的编程挑战，因为您可以遍历数组查找1，即O（n）。正确的答案是将硬币分成三组，并称前两组的重量。这允许您确定三组中的哪一组包含硬币。反复称量这组硬币，以此类推，直到你只剩下一枚硬币。（可以通过获取子列表的和来模拟称重）

我一直在想这个算法的复杂度是多少。起初，我认为这是O（logn），因为您排除了数据集的一部分以收敛于答案，有点像二进制搜索。但是你必须遍历每个组来确定它的权重，也就是O（n）

。请注意，我的C++最多是最差的，所以尽量把重点放在逻辑上，而不是代码本身。 在亲身经历了一些场景（9枚和27枚硬币）之后，我觉得这是一个有效的O（n）算法。我应该如何从数学角度来确定这一点？我还没有做校样。

是N*log（N）。log（N）是迭代计数，N是每个迭代的子集之和。

运行时计算为O（N），其中N是硬币数。要了解原因，请注意算法的每个“阶段”都会进行线性工作量，将剩余硬币的第一个和第二个三分之一相互比较，然后在剩余元素的三分之一上递归重复此过程。这给出了递推关系

T（N）=T（N/3）+O（N）

通过主定理求出O（N）。直观地说，每个阶段所做的功呈几何衰减，因此所做的总功是初始阶段所做功的常数倍

虽然确实存在O（logn）相，并且每个相都做O（N）功，但是O（N logn）的界限并不紧密，因为每个相所做的功衰减得非常快。

它是N*logn。log（N）是迭代计数，N是每个迭代的子集之和。

[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
       ^ 

Heavier coin is at index 2.