Time complexity 删除无效括号时间复杂度

尝试了解以下问题算法的运行时间<代码>删除无效括号的最小数目，以使输入字符串有效。返回所有可能的结果

这是一个简单的BFS解决方案，它通过删除“（”或“）来生成所有可能的字符串

每个级别检查所有可能的n级长度字符串。

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考虑到这一点，我很难确定如何最终确定该算法的运行时间。如何推广该算法并分析其复杂性

对于最坏的情况，让我们尝试输入为

（（

）。根据上面的逻辑，它将推送

(((（

在队列中，检查这是否无效。因此，它将生成4个可能的长度为3的子字符串，将它们推到队列中。同样，在处理该队列元素时，它将再次为长度为3的每个子字符串生成更多长度为2的字符串，然后为两个，然后结束。我们假设T（1）=1

如果您尝试为上述逻辑建立一个递归关系，它将是

T（n）=nT（n-1）+1

，可以写成

     = `n((n-1)T(n-2) + 1) + 1` and so on.

完全求解后，我们将得到

T（n）=n！+n（n-1）/2+1，这将是
O（n！）

因此，我认为时间复杂度的顺序是
O（n！）
有关如何解决递归关系
T（n）=nT（n-1）+1
的更多详细信息，请参阅：
所谓“无效括号”是指未正确关闭或打开的括号吗？如果是，由于括号的层次结构是递归的，因此应使用堆栈，该堆栈将是DFS，因此具有O（n）复杂性
                )()(                 len n
      ()(    ))(    ()(    )()       n-1
   () (( ()                          n-2

     = `n((n-1)T(n-2) + 1) + 1` and so on.