Time complexity 从0到n的所有斐波那契数的时间复杂度

我在计算这段代码的时间复杂度，这段代码打印从0到n的所有斐波那契数。根据我的计算，

fib（）

方法需要

O（2^n）

并且因为它被调用了

I

次，所以结果是

O（n*2^n）

。然而，这本书说它是

O（2^n）

。谁能解释一下为什么这里的时间复杂度是O（2^n）

代码如下：

void allFib(int n){
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        System.out.println(i + ": " + fib(i));
    }
}

int fib(int n ){
    if(n <= 0) return 0;
    else if (n == 1) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

void allFib（int n）{
对于（int i=0；i如果（n我终于从我的教授那里得到了答案，我会把它贴在这里：

按照他的说法：你不应该只是简单地寻找从0到n迭代的for循环，你必须通过计算步骤找到实际的计算结果

fib（1）需要2^1个步骤

fib（2）需要2^2个步骤

fib（3）需要2^3个步骤


fib（n）需要2^n个步骤

现在添加以下内容：

2^1+2^2+2^3+2^n=2^n+1

忽略常数，它是2^n，因此时间复杂度是O（2^n）。
我认为最好的思考方法是用一个例子

我们知道fib（）大约运行O（2^n）次，直观地说，我们认为allFib（）的运行时是O（n*2^n），正如书中提到的。但事实并非如此，原因如下

为什么O（n*2^n）是错误的：

如果我们用3代替n，我们得到3*2^3，等于2^3+2^3+2^3。这显然是错误的，因为从代码中我们知道第一个循环运行2^1，第二个循环运行2^2，第三个循环运行2^3次。所以它应该是2^1+2^2+2^3

我们如何得到O（2^n）：

如果我们说n=3，我们知道功的总和是2^1+2^2+2^3，这大约等于2^4（请看《二次幂和》一书中的630页了解原因），所以你可以说完成的工作量是2^n+1，但是我们去掉了大O的所有常数，所以剩下2^n。
我找到了自己的方法来理解这本书的解决方案，希望它能帮助那些仍在挣扎的人

假设我们现在称为allFib（n）

由于我们有一个从0到n的for循环，因此将调用以下函数：


i=0，调用fib（0）
i=1，调用fib（1）
i=2，调用fib（2）

i=n-1，调用fib（n-1）

如前所述，fib（n）将采取O（2^n）=2^n步
所以,


i=0，调用fib（0）需要2^0个步骤
i=1，调用fib（1）需要2^1个步骤
i=2，调用fib（2）需要2^2个步骤

i=n-1，调用fib（n-1）需要2^（n-1）个步骤

因此，allFib（n）的运行时将是

2^0+2^1+2^2+…+2^（n-1）。
*

按照我们的计划：

*
=2^（n-1+1）-1=2^n-1

因此它是O（2^n）
可能重复的@Am_I_有用请在标记重复之前仔细阅读问题。您提供的链接中的内容不是我问题的答案。当计算
fib（n）
时，您已经得到
fib（n-1）
到
fib（1）
的所有结果。因此计算
fib（n）
与计算所有这些函数的复杂度相同。但是您的
allFib
函数不同，因为它没有保存以前的
fib（n-1）
和
fib（n-2）
来计算
fib（n）
。因此
allFib
的时间复杂度为O（n*2^n）。@Shaunsia这就是我的答案，但书上说是O（n*2^n）这不是任何一本书，它破解了G.L.Mcdowell的编码采访。对我来说，这可能是重复的。这仅仅解释了
fib（n）
本身的时间复杂性。我确实理解它必须是
2^n
的原因。但仍然。
fib（n）
在
for
循环中找到。这意味着fib（n）我不明白为什么它不是书上说的那样。