Time complexity 求最大特征值的时间复杂度

我试图计算出在一大堆小矩阵中计算最大特征向量的时间复杂度

每个矩阵都是加权无向图中节点的一步邻域的邻接矩阵。所以所有的值都是正的，矩阵是对称的。 例如

我发现这个方法应该是每次迭代的复杂度

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那么这是否意味着为图中每个节点的一步邻域寻找最大特征向量的复杂性为O（n*p^2），其中n是节点数，p是图的平均阶数（即边数/节点数）？

我想说，你最好的选择是使用一种称为幂迭代的迭代随机算法。该算法是迭代的，具有几何收敛性，最大特征值与第二大特征值之比为真最大特征值。所以，如果两个最大特征值相等，不要使用这个方法，否则它会很好地工作。你实际上得到了最大的特征值和相应的特征向量

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然而，如果你的矩阵很小，你也可以进行PCA，因为它不会那么昂贵。我不知道什么时候应该在两者之间切换。这也取决于你是否愿意接受微小的误差或绝对真实值。

问题是问时间的复杂性，而不是问关于最快方法的建议。啊，抱歉，我一定写累了。据我所知，迭代方法收敛于解，因此没有严格的时间复杂度。虽然我不会假装100%肯定。要得到特征值（全部），它是$O（n^3）$。如果你认为我应该记下答案，让我知道。

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