Time complexity 他们如何计算这个问题的时间复杂度

问题6：找出以下程序的复杂性：

void function(int n) 
{ 
    int i = 1, s =1; 
    while (s <= n) 
    { 
        i++; 
        s += i; 
        printf("*"); 
    } 
} 

void函数（int n）
{ 
int i=1，s=1；
而（snsok=O(√n） 

上述函数的时间复杂度O(√n） 

发件人：

一遍又一遍地看

显然，他们说时间复杂性是O(√n） .我不明白他们是如何得出这个结果的，我已经试着反复研究这个问题。有人能把它分解成细节吗？
在
循环的开始，当
循环时，我们有
s=1；I=1
，而
n
是一些（大）数字。在循环的每一步中，都会执行以下操作：

取当前的
i
，并将其递增1
将
i
的新值添加到
s
的总和中
不难看出，
i
的连续更新形成了序列
1,2,3，
，而
s
序列
1,1+2,1+2+3，
。通过，第一个
k
自然数
1+2+3+…+k
的和是
k（k+1）/2
。您应该认识到序列
s
符合此描述，其中
k
表示迭代次数

while
-循环在
s>n
时终止，这相当于找到最低迭代次数
k
，从而
（k（k+1）/2）>n
。对于渐近情况，简化后的结果是
k^2>n
，我们可以将
k
简化为
k>sqrt（n）
。因此，该算法在与
sqrt（n）
成比例的时间内运行。很明显，
k
是第一个整数，因此
k（k+1）/2>n
（否则循环会提前停止）

然后
k-1
不能有相同的属性，这意味着
（k-1）（（k-1）+1）/2谢谢你的回答。我现在明白了。看起来我需要复习一些东西，忘记了高斯的公式。
(k-1)k/2 <= n  →  (k-1)k  <= 2n
               →  (k-1)^2 < 2n                    ; k-1 < k
               →   k <= sqrt(2n) + 1              ; solve for k
                     <= sqrt(2n) + sqrt(2n)       ; 1 < sqrt(2n)
                      = 2sqrt(2)sqrt(n)
                      = O(sqrt(n))