Time complexity 确定算法的时间复杂度

我刚刚开始学习时间复杂性，但我不太明白，你能帮我解答这些问题并解释一下思考方式吗：

int Fun1(int n)
{
for (i = 0; i < n; i += 1) {
    for (j = 0; j < i; j += 1) {
       for (k = j; k < i; i += 1) {
        // do something
      }
    }
  }
}



void Fun2(int n){
i=o
while(i<n){
   for (j = 0; j < i; j += 1) {
      k=n
      while(k>j){
        k=k/2           
       }
      k=j
      while(k>1){
        k=k/2 
       }
     } 
   }

int Fun3(int n){
 for (i = 0; i < n; i += 1) {
   print("*")
  }
 if(n<=1){
   print("*")
   return
  }
 if (n%2 != 0){
    Fun3(n-1)     
  } 
 else{
    Fun3(n/2)
  }
 }

对于函数1，我认为它是θ^3，因为它最多只能运行 n*n*n次，但我不知道如何证明这一点。 第二，我认为是θn^2logn 我不确定

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请您帮忙好吗？

首先请注意，在Fun2n中，在关闭while循环之前应该有一个i++程序，无论如何，时间复杂度对于理解算法的效率很重要。在这种情况下，您有以下3个功能：

Fun1n 在这个函数中，有三个嵌套的for循环，每个for循环在给定的输入上迭代n次，我们知道这个迭代的复杂性是开的。由于有三个嵌套for循环，第二个for循环将在外部for循环的每次迭代中迭代n次。这同样适用于大多数内部循环。正如您正确地说的，由此产生的复杂性是On*On*On=On^3

Fun2n 此函数有一个while循环，在给定输入上迭代n次。因此，外部循环的复杂性是开启的。和前面一样，我们有一个内部for循环，在外部循环的每个循环上迭代n次。到目前为止，我们已经在*上了，它的复杂性在^2上。在for循环中，我们有一个while循环，它不同于其他循环，因为它不在特定范围内的每个元素上迭代，而是在每次迭代时将范围除以2。例如，从0到31，我们有0-31->0-15->0-7->0-3->0-1 正如您所知，迭代次数是对数函数logn的结果，因此我们以On^2*Ologn=On^2logn作为时间复杂度

Fun3n 在这个函数中，我们有一个for循环，没有更多的内部循环，但是我们有一个递归调用。我们知道for循环的复杂性是开的，但是这个函数会被调用多少次呢？ 如果我们以像6这样的小数字为例，我们有一个6次迭代的第一个循环，然后我们再次调用n=6-1的函数，因为6 mod 2=0 现在我们调用了Fun35，我们进行了5次迭代，从5 mod 2开始递归调用Fun32！=0 我们在这里吃什么？我们有一个递归调用，在最坏的情况下会调用它自己n次 复杂性结果已启用

注意，当我们计算时间复杂度时，我们忽略系数，因为这是不相关的，通常我们考虑的函数，特别是在CS中，是： O1，On，Ologn，On^a，a>1，On

我们将它们结合起来并加以简化，以便知道谁的时间复杂度最好，谁的时间复杂度最低，从而知道可以使用哪种算法