Time complexity 给定嵌套循环的时间复杂度

有人告诉我，这段代码的时间复杂度是O（n），你能解释一下它是怎么做到的吗。外部循环的时间复杂度为logn，内部

int fun(int n)
{
 int count = 0;
 for (int i = n; i > 0; i /= 2)
  for (int j = 0; j < i; j++)
    count += 1;
return count;
}

intfun（intn）
{
整数计数=0；
对于（int i=n；i>0；i/=2）
对于（int j=0；j

一旦您了解了函数的功能，这实际上非常简单

内部循环基本上将i添加到计数中。因此，您可以将此处的代码简化为：

int fun(int n) {
 int count = 0;
 for (int i = n; i > 0; i /= 2)
  count += i;
 return count;
}

现在你们得到的是一半，我加上一半来计算。 如果你继续这样做，你会得到一个接近n的数字。如果你用i和count的无限精确的浮点表示，你实际上会得到n（尽管这需要你无限多的步骤）

例如，让我们看看n=1000，将采取以下步骤：

i: 500    count: 500
i: 250    count: 750
i: 125    count: 875
i: 62     count: 937
i: 31     count: 968
i: 15     count: 983
i: 7      count: 990
i: 3      count: 993
i: 1      count: 994

最后计数中缺少的6项是i=125/2、i=31/2、i=15/2、i=7/2、i=3/3和i=1/2时的舍入错误

---

因此，您可以看到，该函数的复杂度几乎正好是n，这当然使其成为O（n）。

在n=1000的示例中，第一个循环计数缺失。它应该是（i:1000 count:1000），（i:500 count:1500）。。。