Types 用于类型推断的OCaml LET REC类型规则

我目前正在尝试使用静态类型系统实现一个类型分析器，该系统使用OCaml语言实现

我使用的算法是首先生成类型方程，然后使用统一算法求解这些方程。除了递归的

letrecexp

绑定类型之外，我已经能够很好地实现代码

以下是完整的代码：

type program=exp
和exp=
|整数的个数
|VAR中的VAR
|exp*exp之和
|exp*exp的差值
|多重经验*exp
|exp*exp的DIV
|经验零点
|如果为exp*exp*exp
|让我们看看var*exp*exp
|var*var*exp*exp的LETREC
|var*exp的FUNC
|调用exp*exp
和var=string
;;
typetyp=TypeInt | TypeBool | TypeFun of typ*typ | TypeVar of tyvar
和tyvar=string
;;
类型方程=（典型*典型）列表；；
模块类型env=struct
类型t=var->typ
让空
=乐趣->提升（失败“类型环境为空”）
让我们扩展（x，t）tenv
=乐趣y->如果x=y，则t else（tenv y）
让我们找到tenvx=tenvx
结束
;;
设typevar_num=ref 0；；
让new_typevar（）=（typevar_num:=！typevar_num+1；（typevar（“t”^string_of_int！typevar_num））；；
让rec生成公式：TypeEnv.t->exp->typ->type\u公式
=乐趣无穷->
匹配
|NUM n->[（ty，TypeInt）]
|变量x->[（ty，TypeEnv.find tenv x）]
|求和（e1，e2）->让eq1=[（ty，TypeInt）]在
设eq2=生成_eqnstenv e1 TypeInt in
设eq3=在中生成eqns tenv e2 TypeInt
eq1@eq2@eq3
|DIFF（e1，e2）->让eq1=[（ty，TypeInt）]进入
设eq2=生成_eqnstenv e1 TypeInt in
设eq3=在中生成eqns tenv e2 TypeInt
eq1@eq2@eq3
|DIV（e1，e2）->让eq1=[（ty，TypeInt）]进入
设eq2=生成_eqnstenv e1 TypeInt in
设eq3=在中生成eqns tenv e2 TypeInt
eq1@eq2@eq3
|MULT（e1，e2）->让eq1=[（ty，TypeInt）]进入
设eq2=生成_eqnstenv e1 TypeInt in
设eq3=在中生成eqns tenv e2 TypeInt
eq1@eq2@eq3
|ISZERO e->让eq1=[（ty，TypeBool）]进入
设eq2=生成eqns tenv e TypeInt in
eq1@eq2
|如果（e1，e2，e3）->让eq1=生成
设eq2=生成eqns tenv e2 ty in
设eq3=gen_方程tenv e3 ty in
eq1@eq2@eq3
|让（x，e1，e2）->让t1=in中的新类型变量（）
设eq1=生成tenv e1 t1 in
设eq2=generate_eqns（TypeEnv.extend（x，t1）tenv）e2 tyin
eq1@eq2
|LETREC（f，x，e1，e2）->（*让t1=new_typevar（）在
让new_env=TypeEnv.extend（x，t1）tenv in
设eq1=生成新的eqns_env f*）
|FUNC（x，e）->让t1=new_typevar（）进入
让t2=new_typevar（）进入
让eq1=[（ty，TypeFun（t1，t2））]在
设eq2=generate_eqns（TypeEnv.extend（x，t1）tenv）e t2 in
eq1@eq2
|调用（e1，e2）->让t1=new_typevar（）进入
设eq1=生成_eqnstenv e1（TypeFun（t1，ty））in
设eq2=生成eqns tenv e2 t1 in
eq1@eq2
;;

执行类型方程生成的主要功能是

generate\u eqns

。它以空类型环境、表达式和初始类型作为参数，并按如下方式调用：

generate\u eqns TypeEnv.empty（NUM 3）（new\u typevar（））

我在实现

LETREC

递归调用时遇到问题。我一直在网上寻找资料，但它们似乎对我的问题没有太大帮助

特别是，我一直试图从编程语言（3e）的要点中分析这个类型规则-Friedman&Wand：

有人能给我一些建议吗

---

谢谢。

所以我浏览了你的代码，这是未经测试的，等等。但乍一看，我想应该是这样的

---

谢谢你，这实际上是一个完美的答案。我没想到会有一个完整的答案，非常感谢。实际上做了一个小改动，表达式的形式是e2中的

let rec f x=e1

，因此

x

只出现在

e1

中，而不出现在

e2

中。因此

e2

的环境应该只添加

f

，而不是

x

。

  | LETREC (f, x, e1, e2) ->
     let tx  = new_typevar ()    in (** type of x   **)
     let tfx = new_typevar ()    in (** type of f x **)
     let tf  = TypeFun (tx, tfx) in (** type of f   **)
     let tenvf  = TypeEnv.extend (f, tf) tenv  in (** f in env **) 
     let tenvxf = TypeEnv.extend (x, tx) tenvf in (** x and f in env **) 
     let eq1 = generate_eqns tenvxf e1 tfx in (** type e1 = type (f x) **)
     let eq2 = generate_eqns tenvf  e2 ty  in (** type e2 = typ **)
         eq1 @ eq2