Types 可以存储在double中的最大整数

在不损失精度的情况下，IEEE 754双精度类型中可以存储的最大“无浮点”整数是什么？

1.7976931348623157×10^308

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维基百科在相同的上下文中有这样一句话，链接到：

在典型的计算机系统上，“双精度”（64位）二进制浮点数的系数为53位（隐含其中一位），指数为11位，符号位为1位

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2^53刚好超过9*10^15。

存储在double中而不丢失精度的最大整数与double中可能的最大值相同。也就是说，

DBL_MAX

或大约1.8×10308（如果您的双精度是IEEE 754 64位双精度）。这是一个整数。它被精确地表示出来。你还想要什么

继续，问我最大的整数是什么，这样它和所有较小的整数都可以存储在IEEE 64位双精度中而不会丢失精度。IEEE 64位双精度运算有52位尾数，所以我认为是253：

• 253+1无法存储，因为开始处的1和结束处的1之间有太多的零
• 任何小于253的数据都可以存储，尾数中显式存储52位，然后指数实际上会给你另一个
• 253显然可以存储，因为它是2的小幂

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或者从另一个角度来看：一旦偏离指数，忽略与问题无关的符号位，double存储的值是2的幂加上52位整数乘以2exponent−52因此，使用指数52，可以存储从252到253的所有值−1.然后使用指数53，在253之后可以存储的下一个数字是253+1×253− 52因此，精度损失首先发生在253+1时。

您需要查看尾数的大小。IEEE 754 64位浮点数（有52位，加上隐含的1位）可以精确表示绝对值小于或等于2^53的整数。

9007199254740992（即9007199254740992），无任何保证：）

节目

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

#包括
#包括
内部主（空）{
double dbl=0；/*我从90071992540000开始，略小于2^53*/
而（dbl+1！=dbl）dbl++；
printf（“%.0f\n”，dbl-1）；
printf（“%.0f\n”，dbl）；
printf（“%.0f\n”，dbl+1）；
返回0；
}

结果

9007199254740991 9007199254740992 9007199254740992 9007199254740991 9007199254740992 9007199254740992

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IEEE 754 double（64位）中可以表示的最大整数与该类型可以表示的最大值相同，因为该值本身就是一个整数

这表示为

0x7FEFFFFFFFFFFFFF

，由以下部分组成：

• 符号位0（正）而不是1（负）
• 最大指数

  0x7FE

  （2046表示减去偏差后的1023）而不是

  0x7FF

  （2047表示

  NaN

  或无穷大）
• 最大尾数

  0xFFFFFFFFFFFFF

  ，52位全部为1

在二进制中，值是隐式的1，后面是尾数的52个1，然后是指数的971个零（1023-52=971）

精确的十进制值为：

1797693134862315708145274237170435679080707056556752584449965989174768031572607800828537605895586327668781715404589535143824642343213268894641822768467546703551698604991057655128207624549003893289440758584551339444583236903222981658085332334827479262627474727231687381771809192998840402848568

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这大约是1.8 x 10308。

对于64位IEEE754 double，可以精确表示所有高达9007199254740992==2^53的整数

然而，还值得一提的是，4503599627370496==2^52以外的所有可表示数字都是整数。 超过2^52，测试它们是否为整数变得毫无意义，因为它们都隐式四舍五入到附近的可表示值

在2^51到2^52的范围内，唯一的非整数值是以“.5”结尾的中点，这意味着计算后的任何整数测试必须产生至少50%的错误答案

在2^51以下，我们还有“.25”和“.75”，因此将一个数字与其四舍五入的对应数字进行比较，以确定它是否为整数开始有一定的意义

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TLDR：如果您想测试计算结果是否为整数，请避免使用大于2251799813685248==2^51的数字，正如其他人所指出的，我将假设OP要求最大的浮点值，这样所有小于自身的整数都可以精确表示

您可以使用

float.h

中定义的

FLT\u MANT\u DIG

和

DBL\u MANT\u DIG

不依赖显式值（例如53）：

#包括
#包括
内部主（空）
{
printf（“%d，%.1f\n”），浮点数（1L这个答案最好加上一个引文。@Carl好吧，如果整数的左边有零，那么它就被精确地存储了。@1.7976931348623157×10^308是一个精确的整数。你们都需要参加数学补习班或其他什么吗？在讨论这个毫无希望的答案时，我们现在讨论的是语义学。诚然，这个数字可以准确地表示出来，从而满足了问题的要求。但我们都知道，这是一个在未遂事件海洋中的精确小岛，我们大多数人都正确地将这个问题插入到“最大的数字，超过这个数字，精确性将付诸东流”啊，CompSci是一门精确的科学，这不是很奇妙吗？：）@DanMoulding 1.7976931348623157×10^308是一个精确的整数，但我很确定这个特定的整数不能精确地存储在一个双精度中。它也可以精确地表示2^53:-）+1注意到问题并不是询问者真正想要的，并提供两个答案（“技术正确”和“可能经验”），这很好
24, 16777216.0
53, 9007199254740992.0