Types 对类型系统和类型理论的深入研究
我想了解类型背后的实际理论，而不仅仅是学习一些现有语言中最新的实际变化（例如，不仅仅是Haskell或Scala的类型系统是如何工作的）Types 对类型系统和类型理论的深入研究,types,programming-languages,Types,Programming Languages,我想了解类型背后的实际理论，而不仅仅是学习一些现有语言中最新的实际变化（例如，不仅仅是Haskell或Scala的类型系统是如何工作的） 了解这一背景的最佳方法是什么？类型理论是一个很大的领域。首先，“类型”一词在计算机科学中是一种用词不当的说法，有几个原因，尽管它们主要用于相同的基本概念。类型出现在许多环境中，如哲学、计算机科学和数学，原因大致相同。数学中的类型起源于试图将集合论形式化和陷入本质悖论，尽管计算机科学中也出现了类似的悖论。（例如，我想指出吉拉德在这一点上的悖论） 目前，您可能解释
了解这一背景的最佳方法是什么？类型理论是一个很大的领域。首先，“类型”一词在计算机科学中是一种用词不当的说法，有几个原因，尽管它们主要用于相同的基本概念。类型出现在许多环境中，如哲学、计算机科学和数学，原因大致相同。数学中的类型起源于试图将集合论形式化和陷入本质悖论，尽管计算机科学中也出现了类似的悖论。（例如，我想指出吉拉德在这一点上的悖论） 目前，您可能解释类型的方式是一种在70-90年代在计算机中流行的想法：类型是一种轻量级的流不敏感分析，允许我们对所编写的程序做出简洁的逻辑保证。类型可以用于此目的，但实际上您可以将它们一直带到编码高阶逻辑，程序就是证明。一旦你到了这里，你可以做一个证明，提取计算组件，然后把它变成一个程序，计算一个“正确”的结果（关于你证明的定理） 从这里可以走几条路：
- 给自己拿一本本本·皮尔斯的《这是一本值得阅读的书》，也是计算机科学领域最好的书之一。它涵盖了我们为什么需要类型的理论，以及我们如何使用它们来强制我们的程序约束
- 学习一种语言，在这种语言中，您可以定期使用类型来强制执行有关程序语义的内容。特别是，您可以学习OCaml、Haskell或Agda。Haskell似乎是目前最好的选择，它有相当多的扩展，使它非常有吸引力，并且是一个非常活跃的用户社区。事实上，在顶级会议上发布的结果在短短几年内就在社区中广泛使用，这是很常见的
- 学习使用基于构造型理论的定理证明器。在我看来，这是探索类型理论背后真正问题的唯一真正途径。有很多不错的选择，尽管科克和伊莎贝尔现在是真正的竞争者。柯克有一个很大的优势：本·皮尔斯也有一本书涵盖了这一点！深入介绍了编程语言中的大量理论，并且您可以真正使用它来证明问题
- 范畴理论是一种数学，它往往是这些东西的基础。例如，可以对这些语言中给出的（共）归纳数据类型进行分类解释
- 逻辑。学习一点好的传统逻辑是有帮助的，尽管我相信你所需要的大部分东西都可以从本·皮尔斯的科幻小说中找到。然而，仍然有很多关于旧系统（顺序演算和自然演绎）的参考
- 了解Haskell社区！正如我所说的，他们正在迅速行动，并就计算机科学中的类型提出深入的问题
- 有很多很棒的文章
另外，我确信这个问题的答案是“获得编程语言、哲学或逻辑博士学位…”；-）≈在找到答案半个星期后，我正在读本杰明的书，我不得不说这不是很好。首先，理解这本书需要成熟的数学符号（除了特定论文或书的作者定义的符号外，没有其他符号）。第二，我正在浏览λ-微积分一章，作者要么对自己的符号解释不好，要么一些公式就是错的。顺便说一句，我知道λ-结石！我恭敬地表示不同意。我还没有看到一个更容易理解的类型理论介绍。以经济的方式定义所有符号，然后使用它以“自举”的方式定义其余类型，而不参考传统的符号（借用，比如说，模型理论），这是PL的核心思想。你能指出错误的公式吗？我以前教过这本书，我相信作者很想知道。啊，好吧，我确实理解了我要抱怨的符号（第55页底部的符号），但是FWIW我想我在思考/写这本书到底有什么问题时花了大约15-20分钟。总的来说，这本书给我留下了一种感觉，作者还没有说一些重要的话，所以我正在仔细学习记谱法，但它从未发生过。但很可能，这就是类型理论。现在，对我来说，直接练习Haskell和学习范畴理论似乎更有用（我知道一点，并且认为它很有用）。