Variables 求解并产生一个给定集合所索引的变量和方程（Haskell）

我想在Haskell中解决以下问题：

设n是一个自然数，a=[d_1，…，d_r]是一组正数

我想找到下列方程的所有正解：

n=Sum d_i^2 x_i

例如，如果

n=12

和集合

A=[1,2,3]

。我想在自然数上解以下方程：

x+4y+9z=12.

使用以下代码就足够了：

[(x,y,z) | x<-[0..12], y<-[0..12], z<-[0..12], x+4*y+9*z==12]

[（x，y，z）| x一些提示：

最终，您希望编写具有此签名的函数：

solutions :: Int -> [Int] -> [ [Int] ]

示例：

solutions 4 [1,2]  == [ [4,0], [0,1] ]
  -- two solutions: 4 = 4*1^2 + 0*2^2,  4 = 0*1^2 + 1*2^2

solutions 22 [2,3]  == [ [1,2] ]
  -- just one solution: 22 = 1*2^2 + 2*3^2

solutions 10 [2,3]  == [ ]
  -- no solutions

步骤2.根据列表结构递归定义
解决方案
：

solutions x [a] = ...
  -- This will either be [] or a single element list

solutions x (a:as) = ...
  -- Hint: you will use `solutions ... as` here

一些提示：

最终，您希望编写具有此签名的函数：

solutions :: Int -> [Int] -> [ [Int] ]

示例：

solutions 4 [1,2]  == [ [4,0], [0,1] ]
  -- two solutions: 4 = 4*1^2 + 0*2^2,  4 = 0*1^2 + 1*2^2

solutions 22 [2,3]  == [ [1,2] ]
  -- just one solution: 22 = 1*2^2 + 2*3^2

solutions 10 [2,3]  == [ ]
  -- no solutions

步骤2.根据列表结构递归定义
解决方案
：

solutions x [a] = ...
  -- This will either be [] or a single element list

solutions x (a:as) = ...
  -- Hint: you will use `solutions ... as` here

您可以使用带有
do
-符号的递归调用来代替列表理解

这有点棘手，因为您必须正确处理边缘情况，我允许自己进行一些优化：

solve :: Integer -> [Integer] -> [[Integer]]
solve 0 ds = [replicate (length ds) 0]
solve _ [] = []
solve n (d:ds) = do
  let maxN = floor $ fromIntegral n / fromIntegral (d^2)
  x <- [0..maxN]
  xs <- solve (n - x * d^2) ds
  return (x:xs)

评论
当处理负数时，这将失败-如果您需要负数，您将不得不引入更多的情况-我相信您已经解决了它们（在这一点上，它实际上比Haskell更复杂）
而不是列表理解，您可以对列表单子使用带
do
-符号的递归调用

这有点棘手，因为您必须正确处理边缘情况，我允许自己进行一些优化：

solve :: Integer -> [Integer] -> [[Integer]]
solve 0 ds = [replicate (length ds) 0]
solve _ [] = []
solve n (d:ds) = do
  let maxN = floor $ fromIntegral n / fromIntegral (d^2)
  x <- [0..maxN]
  xs <- solve (n - x * d^2) ds
  return (x:xs)

评论
当处理负数时，这将失败-如果你需要负数，你将不得不引入更多的例子-我确信你能解决它们（这一点上比Haskell更复杂）
你在寻找这个
[（x，y，z，n）|我需要更多的变量。变量的数量与集合A的基数相同。如果集合A是A=[1,2,3,4,6]，那么方程是A+2b+9c+16d+36e=n。你需要基数走多远？你在寻找这个
[（x，y，z，n）|我需要更多的变量。变量的数量与集合A的基数相同。如果集合A设为A=[1,2,3,4,6]。那么方程是A+2b+9c+16d+36e=n。你还需要多少基数？集合A的基数根本不会改变，甚至“n”都是固定的。@没有人应该读这个问题：“我的问题是，如果n不固定，集合A也不固定。"我的意思是，你的解决方案的集合A和'n'不会改变。对不起，我不知道你在说什么-这两个例子使用不同的
n
和不同的
A
作者需要集合A是一组基本变量，如果我没有弄错的话，可以按平方改变。集合A的基数根本不会改变，even'n'是固定的。@没有人应该读这个问题：“我的问题是如果n不固定，集合A也不固定。”我的意思是你的解决方案的集合A和'n'不会改变。对不起，我不知道你在说什么-这两个例子使用不同的
n
和不同的
A
作者需要集合A是一组基本变量，如果我没有弄错的话，可以按平方改变。