Vector 如何获得映射方程斜率的向量场

嘿，我在读Chris Hecker的这篇文章，他有一个抛物线的图像，被它的导数的向量场包围：

然而，他从来没有提到他是如何得到向量场方程的，甚至从来没有陈述过它。他确实说他在图1中叠加了斜率的向量场，通过绘制斜率方程的解，dy/dx=2x，作为网格上每个坐标的短向量

如何使用

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v=席+yj

< p>如果< < /P> > <强>图标题< /强>将更清楚

• 一般情况下的曲线

  y=x^2

  ，矢量场

  dy/dx=2x

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上图中有三个方程起作用：

y=x^2

绘制的抛物线方程-这是一条长实心曲线

y=x^2+C

-适合向量场的所有抛物线的方程-

C

是一个常数这是适用于该向量场的所有抛物线的方程

dy/dx=2x

斜率场的方程。-这是绘制的曲线和所有可能的曲线的斜率，对于所有常数

C

s，可以使用

y=x^2+C

绘制

请注意，

C

是一个常数，因为

y=x^2+C

与任何

C

的导数是

2x

。所以向量场展示了如何用不同的

C

s绘制所有不同的抛物线

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所以有两种方法来计算向量场：

在所需的x和y范围内迭代，并计算每个点的斜率，

dy/dx

-

2x

，在这种情况下，与

y

无关。作者就是这样做的

通过在所需的范围内缓慢地改变

y=x^2+C

中的

C

绘制一组抛物线，比如说-

x

计算

y

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对于微分方程dy/dx=f（x，y）（例如，在这种情况下，dy/dx=2x，f（x，y）=2x），向量场（f）将是f=i+f（x，y）j（因此在你的情况下，f=i+2xj）

是的，这就是我可以绘制它的方式，但代表这个场的方程是什么？我如何在数学上找到它？@Griffin-这就是它在数学上的含义。它是

dy/dx=2x

。它的积分不是v=xi+yj——一般形式是y=x^2+C，其中C是一个常数。好的，dy/dx=2x转化为斜率=2x，转化为v=i+2xj或（Vx=1，Vy=2x）。他还将每个向量作为一个单位向量，可以通过方程（i+2xj）/sqrt（1+（2x）^2）在向量场图示器中绘制或者您可以使用这个出色的向量场图示器快速查看：