Wolfram mathematica 无解vs根

我需要计算Mathematica中的以下表达式：

(1/((3 + E^(4 k))^8))
 2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 
4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 6 E^(4 k) (243 + 61 k) + 
E^(16 k) (135 + 82 k) + E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k

其中E是指数。在Maple中，它是用根（函数（k）=k，k，数值）完成的，但在Mathematica中，它运行起来太长

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你知道我怎么解k吗？答案应该是0.2788….

我们需要事先找到近似解

从图中我们可以看到有两种解决方案-接近0和0.2

Plot[(1/((3 + E^(4 k))^8)) 
2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 
 2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
 6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
 E^(8 k) (1215 + 284 k)) - k, {k, -1, 1}]

您可以使用

FindRoot

FindRoot[(1/((3 + E^(4 k))^8))
2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 210 k + 
  2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
  6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
  E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k, {k, 0.2}]

其中，

0.2

是我们的近似解。我们获得：

{k -> 0.278869}

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您可以将计算限制为实数解。此解决方案耗时0.1秒

Timing[
 NSolve[(1/((3 + E^(4 k))^8)) 2 (1 + E^(4 k))^2 k (729 + E^(24 k) + 
      210 k + 2 E^(20 k) (9 + 7 k) + 4 E^(12 k) (135 + 49 k) + 
      6 E^(4 k) (243 + 61 k) + E^(16 k) (135 + 82 k) + 
      E^(8 k) (1215 + 284 k)) == k, k, Reals]]

{0.109375，{k->0.}，{k->0.278869}

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很好。但是如果我不知道答案接近0.2呢？我确信Mathematica与枫树相当，它能很快做到。我错过什么了吗？