Wolfram mathematica 在mathematica中如何求实数的最佳近似分数

如果我想获得给定实数的最佳近似分数/有理数，以及作为整数的特定最大分母，如何在mathematica中做到这一点？非常感谢。

请查看帮助以了解

合理化
RootApproximant
也很有用
提供了一种有用的方法来获得无理数的越来越好的分数表示。我还发现它们有助于理解通过网络和其他想法的联系

让我们使用收敛点来近似pi和二的平方根

ClearAll[approximate];

approximate[r_, nConvergents_: 8, precision_: 10] := 
   With[{c = Convergents[ContinuedFraction[r, nConvergents]]}, 
   TableForm[Transpose[{c, N[r - c, precision]}], 
   TableHeadings -> {None, {Row[{"approximation of ", r}], "error"}}]]

以下是pi的前8个收敛点：

approximate[Pi]


以下是
Sqrt[2]
的前8个收敛点：

approximate[Sqrt[2]]


随着收敛的推进，连续误差项缩小并交替方向

在
近似

中，您可以选择指定所需的收敛数和精度

享受

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这里有一些关于连分数的补充说明，包括一些可爱的演示。

连分数表示的收敛性为您提供了连续更好的实数近似值。@Liang这里是一个收敛于无理数的例子。在笛卡尔平面上有一些有趣的几何表示。另见：谢谢

ContinuedFraction

是解决此问题的好方法。