Wolfram mathematica 用于设置离散换档的上升值的模式

我想为DiscreteShift设置一个向上的值，该值将更改提升为幂的规则：

Unprotect[DiscreteShift];
DiscreteShift /: Power[DiscreteShift[f_, i_], r_] := DiscreteShift[f, {i, r}];
Protect[DiscreteShift];
Power[DiscreteShift[f[n], n], 2] === DiscreteShift[f[n], {n, 2}]

但我收到了这些错误信息：

Rule::rhs: "Pattern i_ appears on the right-hand side of rule i_->1+i_. "
TagSetDelayed::tagnf: "Tag DiscreteShift not found in (1+Pattern[f_,_])^r_."

它似乎不喜欢DiscreteShift的论点的模式，但我也找不到任何其他的方法。写这个的正确方法是什么

编辑： 我会努力澄清我的目标。以下是我想做的数学计算：

(N + n) f(n) = N f(n) + n f(n)
             = f(n+1) + n f(n)

(N + n)^2 f(n) = (N^2 + Nn + nN + n^2) f(n)
               = N^2 f(n) + Nn f(n) + nN f(n) + n^2 f(n)
               = f(n+2) + (n+1) f(n+1) + n f(n+1) + n^2 f(n)
               = f(n+2) + (2n+1) f(n+1) + n^2 f(n)

---

我有一个有趣的N运算符，它充当离散移位，我们有点重载了乘法的含义，让它对一个函数进行运算。我曾希望通过使用

DiscreteShift[f[N]，N]

来表示

nf（N）

，然后修正它的幂律。

问题是

DiscreteShift[f[N]，N]

在

幂[DiscreteShift[f[N]，N]中，2]

在任何其他情况发生之前计算为

f[1+N]

。这会影响您创建规则的尝试，以及实际执行

Power[DiscreteShift[f[n]，n]，2]

与您的结果进行比较：

Unprotect[DiscreteShift];
DiscreteShift /: Power[HoldPattern[DiscreteShift[f_, i_]], r_] := 
  DiscreteShift[f, {i, r}];

Power[Unevaluated@DiscreteShift[f[n], n], 2] === DiscreteShift[f[n], {n, 2}]

（*Out[]=True*）

---

---

Belisarius提供的，您可以通过它截取对内置函数的求值以插入自己的代码。但是，我认为很难将它与标记集结合起来进行离散移位。

这有帮助吗？我相信你更新的问题需要一些时间才能正确回答，我现在没有时间。如果到时还没有答复的话，我会在以后再谈。帕特里克，对不起，我没有再谈这个问题。我将很快花些时间在这件事上。我很惊讶没有人回复您的更新。@Mr.Wizard我感谢您的帮助，但不要觉得有压力重新开始。@Patrick，我终于又看到了这个。这看起来像一个多项式展开式，但我希望

（N+N）^2f（N）

会产生

N^2f（N）+2nf（N+1）+f（N+2）

。请告诉我为什么不是这样。对不起，我不理解你的例子；也许几分钟后它会“咔嗒”一声。问题是，大多数人不愿意一直使用

未评估的

，据我所知，没有它，就没有可靠的方法可以做到这一点（不要贬低你的答案）。我在这里详细讨论了这个问题：莱昂尼德，我想链接到这个答案，但我没能及时找到它。非常感谢。我将不得不花更多的时间来研究发布的链接，但在我看来，DiscreteShift的评估首先是可取的。我希望像f[n+1]^2这样的东西计算成f[n+2]。@Patrick，如果你想

f[n+1]^2

计算成

f[n+2]

然后

DiscreteShift

不在图片中，您需要在

Power

或更好的

f

@Patrick上附加一条规则，因为嵌套太深，用

HoldPattern

和

Unevaluated

简单替换

将失败。此外，通常不建议像
Power
那样重载基本符号。如果您愿意更详细地描述您的申请，我可能会有一个合适的建议（如果您觉得合适，您可以对您的问题进行编辑）。
(* Out[] = True *)