Wolfram mathematica 如何在Mathematica中通过附加函数来重新定义函数？

在使用Mathematica进行计算时，我经常需要通过附加函数来重新定义函数。例如，如果我定义

f[n_] := n^2 + n + 1

过了一段时间，我想加上2n^3，从现在开始

f[n] = 2n^3 + n^2 + n + 1. 

然后我想加上罪[n]并进一步说明

f[n] = 2n^3 + n^2 + n + 1 + Sin[n]. 

等等

使用变量很容易，例如x+=2。函数有类似的东西吗

---

编辑添加–是的，我这样做是为了半手动地找到一个最适合数据的函数。我知道有一些功能可以做到这一点，但我想看看我是否能自己做到。我这样做了，但方式并不优雅，因此提出了这个问题。

在你的问题下有许多微妙之处。我是说，怪物的微妙之处

我不会进入蜿蜒的河流，但你可以这样做：

f[n] = n^2;
f[n] = f[n] + 2
(* but for evaluation *)
f[n] /. n -> 2

例如，对于绘制此图：

Plot[f[n] /. n -> x, {x, 0, 1}, AxesOrigin -> {0, 0}, 
                                PlotLabel  -> Framed@f[n]]

---

但是，您不应该这样做。阅读更多关于

的信息，这实际上取决于为什么需要重新定义函数

f

。如果原因是您意识到前面的定义是错误的，那么无论如何，只需返回有问题的单元格，对其进行编辑并重新计算，以重新定义

f

f[n_] := n^2 + n + 1

变成

f[n_] := 2n^3 + n^2 + n + 1 

注意

：=

语法和下划线

相反，如果您希望

f

获取第一个定义，例如

n100

，则可以使用语法

/，如下所示

f[n_] := n^2 + n + 1 /; n<=100
f[n_] := 2n^3 + n^2 + n + 1 /; n>100

f[n_]：=n^2+n+1/；n100
您可以定义一个基函数列表，然后只选择所需数量的元素：

fList = {n^2, n, 1, 2 n^3, Sin[n]}; 

f[n_] = Total[Take[fList, 3]]
f[n_] = Total[Take[fList, 4]]
f[n_] = Total[Take[fList, 5]]
(*
=> 1 + n + n^2
=> 1 + n + n^2 + 2 n^3
=> 1 + n + n^2 + 2 n^3 + Sin[n]
*)

这是可行的，但需要单独的功能。推广append函数并不是那么容易

Clear[f]
AppendToFunction := (
   a = DownValues[f];
   b = Append[a[[1, 2]], 2 n^3];
   f[n_] = Evaluate[b]);

AppendSinToFunction := (
   a = DownValues[f];
   b = Append[a[[1, 2]], Sin[n]];
   f[n_] = Evaluate[b]);

f[n_] := n^2 + n + 1;
f[3] == 9 + 4
DownValues[f]

(* 
->True
->{HoldPattern[f[n_]]:>n^2+n+1}
*)

AppendToFunction
f[3] == 9 + 4 + 54
DownValues[f]

(*
->1+n+n^2+2 n^3
->True
->{HoldPattern[f[n_]]:>1+n+n^2+2 n^3}
*)

AppendSinToFunction
f[3] == 9 + 4 + 54 + Sin[3]
DownValues[f]

(*
->1+n+n^2+2 n^3+Sin[n]
->True
->{HoldPattern[f[n_]]:>1+n+n^2+2 n^3+Sin[n]}
*)

迟到解决方案：下面的代码使用一个辅助函数，要为所有后续使用添加一个术语，只需调用一次函数，第二个参数是表示要添加术语的纯函数：

ClearAll[f];
Module[{g},
 g[n_] := n^2 + n + 1;
 f[n_, add_: Automatic] /; add === Automatic := g[n];
 f[n_, add_: Automatic] := Block[{m}, g[m] = g[m] + add[m]; g[n]];
]

使用示例：

In[43]:= f[m]
Out[43]= 1 + m + m^2

In[44]:= f[m, 2 #^3 &]
Out[44]= 1 + m + m^2 + 2 m^3

In[45]:= f[m]
Out[45]= 1 + m + m^2 + 2 m^3

In[46]:= f[m, Sin]
Out[46]= 1 + m + m^2 + 2 m^3 + Sin[m]

In[47]:= f[m]
Out[47]= 1 + m + m^2 + 2 m^3 + Sin[m]

在这种方法中，当您想向函数中添加术语时，您应该注意只调用两个参数表单一次，否则每次调用时都会添加。
了解导致您添加术语的标准是什么确实有帮助的。是不是不同的定义适用于不同的
n
？@Verbeia看起来OP只是试图选择一个基函数组合，该组合适合在实验误差范围内拟合一些实验数据。也许这是一个家庭作业。@AlexeyPopkov-没错，但为什么要把多项式基函数和三角基函数混在一起呢？我是一个简单的经济学家，但在我看来这很奇怪。@Verbeia如果已知实验数据包含（或可能包含）周期性和非周期性成分，使用多项式和三角函数的组合进行拟合是非常合乎逻辑的。@Alexey，以防你仍然手工进行：）我认为这最适合我的需要，因为如果需要，我可以附加到列表中。谢谢+1、你想出了一个简单聪明的解决办法，我并不感到惊讶。@rcollyer花了我一段时间。事实上，这更像是一个设计问题。谢谢你的投票。