Wolfram mathematica Mathematica对多项式的拟合不正确

我试图将模拟数据拟合为多项式。幸运的是，我知道确切的数据，我知道我的值一点也不坏！ 然而，当尝试使用mathematica将数据拟合到多项式函数时，结果并不令人满意。 与精确数据相比，（减少的）数据：

A = {{1, 4.20109`*^7}, {1.2214`, 5.92216`*^7}, {1.49182`, 
    9.21732`*^7}, {1.82212`, 1.60874`*^8}, {2.22554`, 
    3.21498`*^8}, {2.71828`, 7.4201`*^8}, {3.32012`, 
    2.01259`*^9}, {4.0552`, 6.24526`*^9}, {4.95303`, 
    2.2347`*^10}, {6.04965`, 9.13043`*^10}, {7.38906`, 
    4.12888`*^11}, {9.02501`, 2.03485`*^12}, {11.0232`, 
    1.07487`*^13}, {13.4637`, 5.98665`*^13}, {16.4446`, 
    3.49113`*^14}, {20.0855`, 1.96163`*^15}, {24.5325`, 
    1.15952`*^16}, {29.9641`, 8.46196`*^16}, {36.5982`, 
    5.93001`*^17}, {44.7012`, 2.86328`*^18}, {54.5982`, 
    1.56988`*^19}, {66.6863`, 8.60926`*^19}, {81.4509`, 
    4.95028`*^20}, {99.4843`, 2.56403`*^21}, {121.51`, 
    1.85016`*^22}};
InterFunc = Simplify[InterpolatingPolynomial[A, x]];
poly = Fit[A, {1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7, x^9}, x]
FindFit[A, 
 a + b*x + c*x^2 + d*x^3 + e*x^4 + l*x^5 + m*x^6 + h*x^7 + o*x^9, {a, 
  b, c, d, e, l, m, h, o}, x]

func = 10966470 + 12755136*x + 9092592*x^2 + 5269920*x^3 + 
   2435256*x^4 + 1059120*x^5 + 257880*x^6 + 94272*x^7 + 3504*x^9;

Show[ListLogPlot[A, PlotStyle -> Red], 
 LogPlot[{poly}, {x, 0, First[Last[A]]}, PlotStyle -> Orange], 
 LogPlot[{func}, {x, 0, First[Last[A]]}, PlotStyle -> Blue]]

我的第一个想法是使用插值多项式命令并将indata减少到10，这样我得到一个9阶多项式。它不起作用，Fit或FindFit也不起作用，尽管“func”表明存在一个多项式可以很好地拟合数据。 还有其他合适的方法吗？Mathematica使用最小平方拟合，有什么方法可以使用吗

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另一个更数学的问题：多项式表现良好，为什么最小二乘法在这里失败？

详细说明我的评论，这里是数据日志的一个拟合

 fit = a + b x + c Sqrt[x ] /.
    FindFit[MapAt[Log, A, {All, 2}], a + b x + c Sqrt[x ] ,
         {a, b, c}, x]
 Show[{LogPlot[ Exp[fit] , {x, 0, 120}], ListLogPlot[A]}]

当然，拟合不是你想要的多项式

 E^(10.686624598376872 + 6.617878262099062*Sqrt[x] - 0.2731299046868744*x)

下面是使用

normfonment

 fn =  Sum[ a[i] x^i, {i, 0, 9}];
 vars = CoefficientList[fn, x];
 fit = fn /. FindFit[A, fn, vars, x , NormFunction -> (Norm[Log[#]] &)]
 Show[{LogPlot[ fit , {x, 0, 120}], ListLogPlot[A]}]

  (* 1. + 1. x + 0.917982 x^2 + 1.76793 x^3 + 0.917982 x^4 + 1. x^5 + 4.36769 x^6 + 14.3472 x^7 + 133.75 x^8 + 3202.96 x^9 *)

这是非常偶然的，有时根据多项式的顺序给出垃圾

以下是劣质原装配件供参考：

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看起来很糟糕的“错误”是“仅”阶10^17，与数据高端的任何错误相比，这基本上可以忽略不计。（圆圈点是绘图上的最大误差）线性空间中的拟合仅适用于较大的数据值。

问题在于

FindFit

计算其在线性空间中的误差——如果您只是想要一个良好的拟合，您应该取下数据日志并进行拟合。如果你真的想要多项式形式，你需要使用

NormFunction

参数

FindFit

，告诉它根据数据日志来确定错误。是的，这看起来更好，但我需要多项式：）但我仍然困惑：为什么它在线性空间中失败？例如，当将日期从xange 0减少到5，并执行线性拟合和绘图时，存在巨大的误差。好的，非常感谢：）我现在看到了，最小平方法将整个函数的绝对误差降至最低，因此在低值区域产生的误差仍然很小。。