Wolfram mathematica 用DSolveValue解积分方程

我必须在Mathematica中数值求解以下积分方程： x[s]==2.5-（1.35九分之一[x[t]，{t，0.7，1}]）/( 0.1-0.1Nintegrate[x[t]，{t，0.7，1}]），x[0.9]==1

为了做到这一点，我以以下方式使用了NSolveValue：

DSolveValue[{x[s]==2.5-（1.35九分之一[x[t]，{t，0.7，1}]）/（0.1-0.1九分之一[x[t]，{t，0.7，1}]），x[0.9]==1}，x[s]，s]

但是Mathematica产生了以下错误： 对于边界为{0.9,1}的区域中的所有采样点，被积函数x[t]已计算为非数值

在此计算过程中，NIntegrate:：inumr的进一步输出将被抑制

对于一般解的某些分支，给定的边界条件导致空解

我做错了什么

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谢谢你的帮助

假设

x[t]

足够好，可以工作

假设

y[t]

是

x[t]

的不定积分

假设从t=.7到1的

x[t]

的定积分是

y[1]-y[.7]

我们必须稍后检查这些是否属实

所以你的问题变成了

DSolve[y'[s]==25/10-(135/100 (y[1]-y[7/10]))/(1/10-1/10 (y[1]-y[7/10]))},y[s],s]

返回

{{y[s] -> C[1] + s*(16 - 27/(2 + 2*y[7/10] - 2*y[1]))}}

c1 -> -67/5 + 243/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

y[s] == -67/5 + 16*s - (27*(-9 + 10*s))/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

现在应用你的初始条件

FullSimplify[Solve[1==c1+9/10(16-27/(2+2y[7/10]-2y[1])),c1]]

返回

{{y[s] -> C[1] + s*(16 - 27/(2 + 2*y[7/10] - 2*y[1]))}}

c1 -> -67/5 + 243/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

y[s] == -67/5 + 16*s - (27*(-9 + 10*s))/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

并将其放入溶液中

y[s]==FullSimplify[-67/5+243/(20*(1+y[7/10]-y[1]))+s*(16-27/(2+2*y[7/10]-2*y[1]))]

返回

{{y[s] -> C[1] + s*(16 - 27/(2 + 2*y[7/10] - 2*y[1]))}}

c1 -> -67/5 + 243/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

y[s] == -67/5 + 16*s - (27*(-9 + 10*s))/(20*(1 + y[7/10] - y[1]))

我们不知道

y[7/10]

或

y[1]

的值。但幸运的是，

y[s]

相当简单

如果我试图解决你的两个未知数

Reduce[{y[7/10] == -67/5+16*7/10-(27*(-9+10*7/10))/(20*(1+y[7/10]-y[1])),
         y[1]   == -67/5+16*1-   (27*(-9+10*1   ))/(20*(1+y[7/10]-y[1]))},{y[7/10],y[1]}]

返回

(y[7/10] == (-14 - Sqrt[766])/15 || y[7/10] == (-14 + Sqrt[766])/15) &&
y[1] == (3 - y[7/10])/2

然后

返回

y[s] == (-77 - 3*Sqrt[766])/10 + ((29 + Sqrt[766])*s)/3

y[s] == (-231 + 9*Sqrt[766] - 10*(-29 + Sqrt[766])*s)/30

或

返回

y[s] == (-77 - 3*Sqrt[766])/10 + ((29 + Sqrt[766])*s)/3

y[s] == (-231 + 9*Sqrt[766] - 10*(-29 + Sqrt[766])*s)/30

这有用吗？你能接受结果并尝试检查这是否是一个有效的解决方案吗？或者确定任何无效的步骤？或者简化这个过程，让Mathematica做更多的工作

请仔细检查所有这些，然后再信任其中任何一个