Wolfram mathematica 如何减少mathematica中自变量的数量

我不知道这到底是一个数学问题，还是一个数学问题D

假设我有一个矩阵

{{4/13 + (9 w11)/13 + (6 w12)/13, 
  6/13 + (9 w21)/13 + (6 w22)/13}, {-(6/13) + (6 w11)/13 + (4 w12)/
   13, -(9/13) + (6 w21)/13 + (4 w22)/13}}

使用

w11

、

w12

、

w21

、

w22

作为自由参数

通过目视检查，我知道

3*w11+2*w12

可以表示为一个变量，

3*w21+2*w22

可以表示为另一个变量。所以本质上这个矩阵只有两个自变量。给定这种形式的矩阵，有没有方法自动减少自变量的数量？我想我一直在用精确的数学方法来解释这个问题

请分享你的想法。非常感谢

编辑：

我的问题如下。 给定这样的矩阵

{{4/13 + (9 w11)/13 + (6 w12)/13, 
  6/13 + (9 w21)/13 + (6 w22)/13}, {-(6/13) + (6 w11)/13 + (4 w12)/
   13, -(9/13) + (6 w21)/13 + (4 w22)/13}}

或者包含其他一些符号常量

{{a+4/13 + (9 w11)/13 + (6 w12)/13, 
  6/13*c + (9 w21)/13 + (6 w22)/13}, {-(6/13)/d + (6 w11)/13 + (4 w12)/
   13, -(9/13) + (6 w21)/13 + (4 w22)/13}}

我想使用mathematica自动识别独立变量的数量（在本例中为2），然后将这些独立变量命名为y1，y2，…，yn，然后根据y1，y2，…，yn而不是w11，w12，w21，w22重新写入矩阵。

从

mat = {{4/13 + (9 w11)/13 + (6 w12)/13,6/13 + (9 w21)/13 + (6 w22)/13},
  {-(6/13) + (6 w11)/13 + (4 w12)/13, -(9/13) + (6 w21)/13 + (4 w22)/13}};

形成第二个相同尺寸的矩阵

mat2 = Array[y, Dimensions[mat]];

现在考虑通过设置Mat-Mat2=＝0所形成的多项式（实际线性）系统。我们可以消除原始变量，并在新变量之间寻找依赖关系。可以使用消除；我会和GroebnerBasis一起展示

GroebnerBasis[Flatten[mat - mat2], Variables[mat2], Variables[mat]]

Out[59]={-3+2y[1,2]-3y[2,2]，-2+2y[1,1]-3y[2,1]}

所以我们得到了原始矩阵元素之间的一对显式关系

---编辑---

您可以得到新变量的表达式，该表达式清楚地指示其中两个变量对其他两个变量的依赖关系。为此，形成Groebner基并将其用于多项式约化

gb = GroebnerBasis[Flatten[mat - mat2], Variables[mat2], Variables[mat]];
vars = Flatten[mat2];

PolynomialReduce[vars, gb, vars][[All, 2]]

Out[278]={1+3/2y[2,1]，3/2+3/2y[2,2]，y[2,1]，y[2,2]}

---结束编辑---

丹尼尔·利奇布劳

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Wolfram Research

不要试图成为纯粹主义者，你需要方程来求解变量。这里只有一些和。+1，绝对是最简单的解。顺便说一句，与他之前的问题不同，

系数数组

在这里不起作用，因为它单独处理矩阵的每一行，而不是作为一个变量向量，点缀着一个矩阵向量，我在过去遇到过麻烦。此外，我还必须再次查看

GroebnerBasis

，因为我不知道它何时适用，如何适用。@Daniel，非常感谢。在得到这个

{-3+2y[1,2]-3y[2,2]，-2+2y[1,1]-3y[2,1]}

之后，如何使用它？这是否告诉我多余的自由度是2？例如，如果是这样的话，我得到了两个（因为4-2=2！）新变量y1，y2，我想用y1和y2，而不是w11，w12，w21，w22重新编写原始矩阵

{{4/13+（9 w11）/13+（6 w12）/13}，{-（6/13+（6 w11）/13+（4 w12）/13，-（9/13）+（6 w21）/13+（4 w22）/13}

，如何做到这一点？@rcollyer：我不知道你所说的“与他之前的问题不同，coefficientarray在这里不起作用，因为它单独处理矩阵的每一行”是什么意思。这里的系数阵是如何关联的？@Daniel，如果我在矩阵中有另一个常数，例如，

a

，例如，

{-3*a+2y[1，2]-3y[2，2]，-2+2y[1，1]-3y[2，1]}

，那么这似乎不起作用，就像现在一样，变量[mat]变为

{a，w11，w12，w21，w22}

。谢谢。@Liang您需要编辑您的问题，以便我可以具体了解如何将新变量引入矩阵。你展示的是Groebner基础，但我不知道你使用的输入。