Wolfram mathematica 插值的怪异行为插值的顺序选项

在尝试重新创建由

NDSolve

生成的

插值函数时，我遇到了一个非常奇怪的问题，即
插值
的
插值顺序
选项。考虑下面的<代码>插值函数< /代码>（示例函数）：

现在让我们尝试重建它。以下是数据：

Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"]
data = Transpose@{InterpolatingFunctionGrid[ifun], 
   InterpolatingFunctionValuesOnGrid[ifun]};

这是
插值顺序
：

interpolationOrder = InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]
(*=> {3}*)

现在我们尝试构造
插值函数
：

Interpolation[data, InterpolationOrder -> interpolationOrder];

并获取错误
消息
：

Interpolation:：inord:选项InterpolationOrder->{3}的值应为
是一个非负的机器大小的整数或一组具有
长度等于尺寸数量，1.>>

但如果我们手动指定
插值顺序
，则可以：

Interpolation[data, InterpolationOrder -> {3}]
(*=> InterpolatingFunction[{{0.,0.516019}},<>]*)

一切正常

通过计算
Rule[InterpolationOrder，InterpolationOrder]
和
Rule[InterpolationOrder，{3}]
生成的表达式似乎具有不同的内部结构，尽管它们是相同的：

ByteCount // Attributes
ByteCount[InterpolationOrder -> interpolationOrder]
ByteCount[InterpolationOrder -> {3}]
Order[InterpolationOrder -> interpolationOrder, 
 InterpolationOrder -> {3}]

(*=> 
{Protected}
192
112    
0
*)

看来我已经找到了这种行为的原因。这是因为
interpolingfunctioninterpolationorder
函数返回
PackedArray
：

Developer`PackedArrayQ@InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]
(*=> True*)

我们可以将
{3}
转换为
PackedArray
我们自己：

Interpolation[data, 
  InterpolationOrder -> Developer`ToPackedArray@{3}];

(*=> gives the error Message*)

因此，原因是
Interpolate
不支持
PackedArray
作为
InterpolationOrder
选项的值。解决方法是手动将其解压缩：

Interpolation[data, 
 InterpolationOrder -> Developer`FromPackedArray@interpolationOrder]
(*=> InterpolatingFunction[{{0.,0.516019}},<>]*)

插值[数据，
插值顺序->开发人员`FromPackedArray@interpolationOrder]
（*=>插值函数[{0,0.516019}}，]*）
的确是非常奇怪的行为。差不多

a = {3};
Interpolation[data, InterpolationOrder -> a]

工作正常，
？？interpolationOrder
和
OwnValues[interpolationOrder]
似乎表明
interpolationOrder
正好等于
{3}
。更奇怪的是，这似乎确实有效

interpolationOrder = 2 InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]/2
Interpolation[data, InterpolationOrder -> interpolationOrder]

除以2会导致解包，因为有理数无法打包。更多细节见我的回答。
a = {3};
Interpolation[data, InterpolationOrder -> a]

interpolationOrder = 2 InterpolatingFunctionInterpolationOrder[ifun]/2
Interpolation[data, InterpolationOrder -> interpolationOrder]