Wolfram mathematica 计算匹配谓词的元素的最快方法

今天早些时候，我问Mathematica中是否有函数，因为我关心的是性能

我对给定谓词

pred

的初始方法如下：

PredCount1[lst_, pred_] := Length@Select[lst, pred];

我得到了一个建议，可以用

PredCount2[lst_, pred_] := Count[lst, x_/;pred@x];

我开始分析这些函数，使用不同的

lst

大小和

pred

函数，并添加了另外两个定义：

PredCount3[lst_, pred_] := Count[Thread@pred@lst, True];
PredCount4[lst_, pred_] := Total[If[pred@#, 1, 0] & /@ lst];

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我的数据样本范围在100万到1000万个元素之间，我的测试函数是

EvenQ

，

#，您可以看到自动编译的结果

首先，对于
Listable
函数，例如
EvenQ
和
PrimeQ
不需要使用
Thread
：

EvenQ[{1, 2, 3}]

这也解释了为什么
PredCount3
在这些函数上表现良好。（它们经过内部优化，可在列表上执行线程操作。）

现在让我们看看时间安排

dat = RandomInteger[1*^6, 1*^6];

test = # < 5 &;

First@Timing[#[dat, test]] & /@ {PredCount1, PredCount2, PredCount3, PredCount4}

如果我们更改系统选项以防止在
Map
中自动编译并再次运行测试：

SetSystemOptions["CompileOptions" -> {"MapCompileLength" -> Infinity}]

First@Timing[#[dat, test]] & /@ {PredCount1, PredCount2, PredCount3, PredCount4}

您可以清楚地看到，没有编译，
PredCount4
的速度要慢得多。简而言之，如果您的测试函数可以由Mathematica编译，这是一个很好的选择

列表中整数的性质会对可实现的计时产生重大影响。如果整数的范围受到限制，则使用
计数
可以提高性能

(* Count items in the list matching predicate, pred *)

PredCountID[lst_, pred_] := 
Select[Tally@lst, pred@First@# &]\[Transpose] // Last // Total

(* Define the values over which to check timings  *)
ranges = {100, 1000, 10000, 100000, 1000000};
sizes = {100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000,100000000};

对于PrimeQ，此函数提供以下计时：


表明即使在一个10^8大小的列表中，如果素数来自{0，…，100000}的整数集合，并且如果它们在一个小范围内（如1到100），则小于
计时的分辨率，则可以在不到十分之一秒的时间内计数素数

由于谓词只需应用于
计数
值集，因此这种方法对精确的谓词函数相对不敏感。
您使用的是计时[]还是绝对时间[]？请发布你的计时功能！您想对列表中包含的元素类型进行计数，实数/整数可能会有不同的执行方式。我使用//计时，列表是用Range@num，并包含整数。谢谢，这很有意义；我希望有一个简单的通用方法来做这件事，因为我肯定你同意PredCount4不是很直观。
SetSystemOptions["CompileOptions" -> {"MapCompileLength" -> Infinity}]

First@Timing[#[dat, test]] & /@ {PredCount1, PredCount2, PredCount3, PredCount4}

{0.343, 0.452, 0.234, 0.765}

(* Count items in the list matching predicate, pred *)

PredCountID[lst_, pred_] := 
Select[Tally@lst, pred@First@# &]\[Transpose] // Last // Total

(* Define the values over which to check timings  *)
ranges = {100, 1000, 10000, 100000, 1000000};
sizes = {100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000,100000000};