Wolfram mathematica 在mathematica中使用实函数

一般来说，mathematica总是假设最一般的情况，也就是说，如果我设置一个函数

a[s_]:={a1[s],a2[s],a3[s]}

并且要计算其norm

norm[a[s]

，例如，它将返回：

Sqrt[Abs[a1[s]]^2 + Abs[a2[s]]^2 + Abs[a3[s]]^2]

Sqrt[a1[s]^2 + a2[s]^2 + a3[s]^2]

但是，如果我知道所有的

ai[s]

都是真实的，我可以调用：

Assuming[{a1[s], a2[s], a3[s]} \[Element] Reals, Simplify[Norm[a[s]]]]

将返回：

Sqrt[Abs[a1[s]]^2 + Abs[a2[s]]^2 + Abs[a3[s]]^2]

Sqrt[a1[s]^2 + a2[s]^2 + a3[s]^2]

这正是我所期望的

例如，当尝试导出

a[s]

然后（注意

D

）时，就会出现问题：

再次返回一个涉及绝对值的结果-来自于数字可能是虚构的假设

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克服这个问题的方法是什么？我想定义一个实值函数，并以此来处理它。也就是说，例如，我希望它的衍生品是真实的。

警告：我在这方面没有太多实际经验，因此下面的例子没有经过彻底的测试（即，我不知道过于笼统的假设是否会打破我没有想到的任何东西）

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您可以使用

$assemptions

定义永久性假设：

我们可以说所有的

a1[s]、a2[s]、a3[s]

都是实数：

$Assumptions = {(a1[s] | a2[s] | a3[s]) \[Element] Reals}

但是如果您有例如

a1[x]

（而不是

a1[s]

），那么它将不起作用。因此，我们可以使用模式对其进行一些改进：

$Assumptions = {(a1[_] | a2[_] | a3[_]) \[Element] Reals}

或者说

a[\u]

的所有值都是实的：

$Assumptions = {a[_] \[Element] Reals}

甚至大胆地说一切都是真实的：

$Assumptions = {_ \[Element] Reals}

（我不知道这会打破什么）

AppendTo

用于添加到

$assessments

并保留以前的假设

就像

假设

，这只适用于具有

假设

选项的

简化

或

集成

等函数<代码>D不是这样的功能

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一些函数，如

Reduce

、

FindInstance

等，可以选择仅在实数、整数等域上工作，这类函数假定它们使用的所有表达式和子表达式都是实数

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ComplexExpand[]

和有时候

FunctionExpand[]

在类似的情况下也可能有用（但在这里不是很有用）。示例：

ComplexExpand[Abs[z]^2，TargetFunctions->{Sign}]

和

FunctionExpand[Abs'[x]，假设->{x\[Element]Reals}]

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一般来说，据我所知，没有数学方法告诉Mathematica变量是实的。只有使用模式，并且仅针对具有

假设

选项的特定函数，才能以正式的方式执行此操作。所谓“正式”，我的意思是，如果你告诉它

a[x]

是真实的，它不会自动知道

a'[x]

也是真实的。

在这种情况下，你可以使用

ComplexExpand

，尽管有一个变通方法。比如说

ComplexExpand[Norm[a'[s], t]] /. t -> 2

返回

Sqrt[Derivative[1][a1][s]^2 + Derivative[1][a2][s]^2 + Derivative[1][a3][s]^2]

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请注意，执行类似于

ComplexExpand[Norm[a'[s]，2]]

（或者确实是

ComplexExpand[Norm[a'[s]，p]]

，其中

p

是一个有理数）的操作出于某些原因不起作用

vecNorm[vec_?VectorQ] := Sqrt[ vec.vec ]

然后

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对于较早的Mathematica版本，曾经有一个附加包

reallonly

，将Mathematica置于reals only模式。有一个版本在更高版本中可用，并且具有最低限度的兼容性升级。它将许多情况简化为真正的唯一解决方案，但不适用于您的

Norm

情况：

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真奇怪。您还可以使用

TargetFunctions->{Sign}

，我的意思是“不要使用

Abs

”而不是“使用

Sign

”。那么就不需要

Norm[…，2]

“…没有数学方法告诉Mathematica变量是真实的…”在我看来，这一直（并将继续）是我感到沮丧/困惑的一个主要问题。例如，可以将属性“常量”指定给符号和Dt上的信息，使设置这样一个属性似乎是通知Mathematica您的数学意图的好方法。我真的希望有一些属性可以让你在需要的时候指定真实的、积极的、非消极的、消极的等等；甚至可能是非恒定的（考虑模型构建）。假设/简化可能很笨拙。我选择的答案不是最一般的，但首先它解决了我的问题。第二，它教会了我道德“你应该注意你的代码”。谢谢所有其他的好的和有用的答案！