∃-查询和∀-使用Z3定点引擎进行查询

我很困惑，很难理解Z3 fixedpoint引擎的两种不同输入格式是如何关联的。简短的例子：假设我想证明负数的存在。我声明了一个函数，对于非负数返回1，对于负数返回0，然后如果存在函数返回0的参数，则要求解算器失败。但有一个限制：当至少存在一个负数时，我希望解算器响应

sat

，如果所有数字都是非负数，则响应

unsat

使用

declare rel

和

query

格式非常简单：

(declare-rel f (Int Int))
(declare-rel fail ())
(declare-var n Int)
(declare-var m Int)

(rule (=> (< n 0) (f n 0)))
(rule (=> (>= n 0) (f n 1)))

(rule (=> (and (f n m) (= m 0)) fail))
(query fail)

返回

unsat

。毫不奇怪，将

（=m0）

更改为

（=m1）

的结果是相同的。我们可以从

（=m2）

获得

sat

，这只意味着

fail

。问题是我不明白如何使用这种格式询问解算器

我现在是如何理解它的，而使用

for all

-表单我们只能要求查找∀-解决方案，即回答

sat

意味着解算器设法找到满足all值所有断言的解释（或不变），而

unsat

意味着不存在此类函数。换句话说，它试图证明，将“证明”（不变量）放入模型中（显然，当

sat

时）

相反，当

query

在

declare rel

格式解算器中搜索解决方案以查找某些变量时，就像约束在∃-量词。换句话说，它给出了反例。它只能在

unsat

的情况下打印不变量

我有几个问题：

我的理解正确吗？我觉得我错过了一些关键的想法。例如，关于如何用

（assert（forall…）

表达

（query…）

的一般概念将非常有用（并将自动回答问题2）

有没有办法解决这样的问题∃-使用纯SMT-LIB2格式的约束（找到反例时输出

sat

）？如果是，那怎么办

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首先，使用“declare rel”、“declare var”、“rule”和“query”的格式是SMT-LIB2的自定义扩展。“declarevar”特性便于从多个规则中省略绑定变量。它还允许使用分层否定来制定数据日志规则，其语义是您应该从分层否定中得到的。按照惯例，它使用“sat”表示查询有派生，而“unsat”表示查询不存在派生

事实证明，标准SMT-LIB2几乎可以表达您想要的内容 没有否定的从句。规则成为含义，而查询是形式的含义：（=>queryfalse），或者是您编写的形式（而不是查询）。 自定义格式的派生对应于空子句的证明（例如，“查询”的证明，然后证明为“false”）。因此，派生的存在意味着SMT-LIB2断言是“unsat”。相反，如果对Horn子句有解释（模型），则该模型确定不存在派生。这些条款是“sat”

换言之：

 "sat" for datalog extension   <=> "unsat" for SMT-LIB2 formulation
 "unsat" for datalog extension <=> "sat" for SMT-LIB2 formulation

SMT-LIB2配方的数据日志扩展“unsat”的“sat” SMT-LIB2配方的数据日志扩展“sat”的“unsat” 使用纯SMT-LIB2格式的优点是 没有特殊的语法扩展。这些是简单的SMT公式和 其他想要解决这类公式的人不必写特殊的公式 扩展时，他们只需确保已调整的解算器 Horn子句识别适当的公式类别。（Z3的实施 HORN片段的定义允许在写HORN子句时有一定的灵活性。 你可以在身体中有分离，你可以有咖喱的含义）

使用SMT-LIB2格式有一个缺点，基于规则的格式有助于解决这一缺点：当存在查询派生时，基于规则的格式具有用于打印元组元素的杂注。请注意，通常查询关系可以采用参数。此功能对于有限域关系非常有用。 上面的示例使用整数，因此关系不是有限域，但在线教程中的示例包含有限域实例。 现在，查询的派生也对应于解析证明。您可以从SMT-LIB2案例中提取一个解决方案证明，但我不得不说，它相当简单 令人费解，我还没有找到一种有效使用它的方法。Horn子句的“对偶性”引擎以比Horn子句更容易访问的格式生成派生

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Z3的默认证明格式。无论哪种方式，如果用户尝试使用验证证书，很可能会遇到障碍，因为它们很少被使用。基于规则的格式还有另一个特性，它将一组谓词与对应于派生线索的实例组合在一起。首先，使用“declare rel”、“declare var”、“rule”和“query”的格式是SMT-LIB2的自定义扩展。“declarevar”特性便于从多个规则中省略绑定变量。它还允许使用分层否定来制定数据日志规则，其语义是您应该从分层否定中得到的。按照惯例，它使用“sat”表示查询有派生，而“unsat”表示查询不存在派生

事实证明，标准SMT-LIB2几乎可以表达您想要的内容 没有否定的从句。规则成为含义，而查询是形式的含义：（=>queryfalse），或者是您编写的形式（而不是查询）。 自定义格式的派生对应于空子句的证明（例如，“查询”的证明，然后证明为“false”）。导数的存在性

 "sat" for datalog extension   <=> "unsat" for SMT-LIB2 formulation
 "unsat" for datalog extension <=> "sat" for SMT-LIB2 formulation