在Z3中，或在传递到Z3之前，是否可能检测到不一致的方程式？

我在使用z3时使用了以下示例

f=Function('f',IntSort(),IntSort())
n=Int('n')
c=Int('c')
s=Solver()
s.add(c>=0)
s.add(f(0)==0)
s.add(ForAll([n],Implies(n>=0, f(n+1)==f(n)+10/(n-c))))

最后一个等式不一致（因为

n=c

将使其不确定）。但是，Z3无法检测到这种不一致性。有没有什么方法可以让Z3检测到它，或者任何其他工具可以检测到它？

据我所知，您关于最后一个等式不一致的断言与SMT-LIB标准的文档不匹配。页面上写着：

因为在SMT-LIB逻辑中，所有功能符号都被解释 作为总函数，

（/t0）

形式的术语在 Reals的每一个实例。然而，该声明没有规定 对其价值的限制。这特别意味着

• 对于每一个例子，理论T和
• 对于每个值

  v

  （定义见：values属性）和 闭项

  t

  为实数

有一个T的模型满足

（=v（/t0））

类似地，该页面说：

请参阅Reals理论声明中关于表单术语的注释

（/t0）

同样的观察结果也适用于

（div t 0）

和

（mod t 0）

---

因此，有理由相信SMT-LIB兼容工具不会为给定公式打印

unsat

。

Z3不会检查是否被零除，因为正如Patrick Trentin所提到的，根据SMT-LIB被零除的语义是它返回未知值

您可以手动要求Z3检查零除法，以确保您永远不会依赖零除法。（例如，如果您正在建模一种语言，其中除零的语义与SMT-LIB不同，那么这一点很重要。）

对于您的示例，如下所示：

(declare-fun f (Int) Int)

(declare-const c Int)

(assert (>= c 0))

(assert (= (f 0) 0))

; check for division by zero
(push)
(declare-const n Int)
(assert (>= n 0))

(assert (= (- n c) 0))
(check-sat)  ; reports sat, meaning division by zero is possible
(get-model)  ; an example model where division by zero would occur
(pop)

;; Supposing the check had passed (returned unsat) instead, we could
;; continue, safely knowing that division by zero could not happen in
;; the following.
(assert (forall ((n Int)) 
                (=> (>= n 0) 
                    (= (f (+ n 1)) 
                       (+ (f n) (/ 10 (- n c)))))))

---

您是否在寻求一种方法，让工具报告可能的除法为零？或者你是想让它检测整个设置是否不正确？我想要一个工具，它可以报告FOL AXIOM中存在的按零划分的不一致性。我不知道有这样的事情。一种方法是首先要求解算器证明不存在被零除的情况。你愿意接受吗？是的，那将是非常有用的，为什么我没有想到添加这个部分是我无法理解的。很好的建议：）+1