Z3 用于SMT的所有用途

forall

语句在SMT中是如何工作的？我找不到有关用法的信息。你能简单地解释一下吗？有一个来自

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有关量词（以及所有其他SMTLib）的一般信息，请参阅官方SMTLib文档：

引用第3.6.1节：

存在并用于所有量词。这些粘合剂与通常的粘合剂相对应 一阶逻辑的普遍存在量词，除 他们量化的每个变量也与排序关联。二者都 绑定器有一个非空的变量列表，它缩写为 量词的顺序嵌套。具体来说，一个公式的形式 （因为所有（（x1σ1）（x2σ2）···（xnσn））ψ）（3.1）具有相同的 作为公式的语义（forall（（x1σ1））（forall（（x2σ2））（··· （对于所有（（xnσn））ψ）···（3.2）注意列表中的变量 （3.1）的（（x1σ1）（x2σ2）··（xnσn））不需要 然而，由于嵌套的量词 语义上，列表中同一变量的早期出现是 被最后一个事件所遮蔽，使这些较早的事件发生 无用。相同的参数适用于现有活页夹

如果你有一个量化的断言，这意味着解算器必须找到一个使公式为真的令人满意的实例。对于一个

forall

量词，这意味着它必须找到一个模型，该模型的断言对于相关种类的量化变量的所有赋值都为真。同样，对于

存在

模型需要能够展示满足断言的特定值

顶级

存在

量词通常在SMTLib中被忽略：通过skolemization，声明顶级变量可以满足需要，并且还具有在模型中自动显示的优势（即，任何顶级声明变量都会自动存在量化）

使用

forall

通常会使逻辑半可判定。因此，如果使用量词，你很可能会得到

unknown

作为答案，除非某些启发式方法可以找到令人满意的赋值。类似地，虽然语法允许嵌套量词，但大多数解算器将很难处理它们。模式可以帮助，总之，如果你使用量词，那么SMT解决方案就不再是决策程序：它们可能终止，也可能不终止

如果您使用的是用于z3的Python接口，还可以看看：。它确实包含一些量化示例，可以为您澄清一些事情。（即使您不使用Python接口，我也衷心建议您浏览该页面，看看这些功能是什么。它们或多或少会直接转换为SMTLib。）

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希望您能从中开始。如果您提出特定问题，堆栈溢出效果最好，因此请根据需要对实际代码进行澄清。

从语义上讲，所有x:T.e（x）的量词相当于e（x_1）&&e（x_2）&……，其中x_i都是T类型的值。如果T有无限多个（或静态未知的多个）值，那么直觉上很清楚SMT解算器不能简单地将量词转换为等价的连词

本例中的经典方法是模式（也称为触发器），由Simplify首创，并在Z3和其他版本中提供。其思想相当简单：用户使用语法模式对量词进行注释，该模式为何时（以及如何）实例化量词提供启发

下面是一个示例（伪代码）：

这里，

{foo（x）}

是模式，它向SMT解算器指示，只要解算器获得基本项

foo（某物）

，就应该实例化量词。例如：

assume forall x :: {foo(x)} foo(x) ==> 0 < x
assume foo(y)
assert 0 < y

这里，量词不会被实例化，因为基本术语

bar（y）

与所选模式不匹配

前面的例子表明，模式可能导致不完整，但是它们也会导致终止问题。请考虑这个例子：

assume forall x :: {foo(x)} (foo(x) || bar(x)) ==> 0 < y
assume bar(y)
assert 0 < y

assume forall x :: {f(x)} !f(x) || f(f(x))
assert f(y)

该模式现在允许一个匹配循环，这可能导致非终止。基本项

f（y）

允许实例化量词，从而产生基本项

f（y））

。不幸的是，

f（y））

匹配触发器（实例化

x

和

f（y）

），从而产生

f（f（y））

模式被许多人所畏惧，而且很难正确处理。另一方面，制定触发策略（给定一组量词，找到允许正确实例化的模式，但理想情况下不超过这些），最终“只”需要逻辑推理和规则

良好的起点是： *，第“量词”节 * * *，第“量词”节

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Z3还提供了基于模型的量词实例化（MBQI），一种不使用模式的量词方法。据我所知，不幸的是，它的文档也很少，但Z3教程也有一小段关于MBQI的内容。

谢谢你的帮助。我已经阅读了这里提供的文档，并试图理解其背后的逻辑，有些文档太过理论化，我无法理解。我没有使用Python接口事实上，我在尝试实现“for-loop”时有一些先入为主的直觉，我认为“forall”和模式的使用可能是实现它的一种方式。我错了吗？实现for-loop的方式是什么？@bc_msa如何对循环的效果进行编码之前已经讨论过：例如，和。手动编码循环是一项工作量很大的工作如果使用中间验证语言（如、或）为您完成，则会大大简化。另请参阅我对此评论的看法。

assume forall x :: {foo(x)} (foo(x) || bar(x)) ==> 0 < y
assume bar(y)
assert 0 < y

assume forall x :: {f(x)} !f(x) || f(f(x))
assert f(y)