Z3 澄清SMT类型；变量截断中的错误？；允许Bool*Int

我有以下问题：

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A.如果我有一个变量x，我声明它（案例1）为Bool（案例2）为Int，断言x=0或x=1（案例3）为Int，断言0，我不能具体回答z3，但我想陈述我对A）点的看法

通常，约束

x=0 v x=1

被抽象为

t1 v t2

，其中

t1

是

x=0

，

t2

是

x=1

，在

SAT

发动机级别

因此，

SAT

引擎可能会在为输入公式构造可满足的真值分配期间尝试将

t1

和

t2

分配给

true

。需要注意的是，这是

LAR

理论中的一个矛盾，但是

SAT

引擎无法进行这种推理。因此，

SAT

引擎在做出此决定后可能会继续搜索一段时间

当

LAR

解算器最终被调用时，它将检测给定（可能部分）真值分配的LAR不可满足性。因此，它（应该）将子句

not t1或not t2

作为学习子句交给

SAT

引擎，以阻止再次生成的值的错误分配

如果存在许多此类错误赋值，则可能需要多次调用

LAR

解算器，以便生成纠正

SAT

真值赋值所需的所有阻塞子句，可能每个错误组合最多一个阻塞子句

在收到冲突子句后，

SAT

引擎将不得不返回到它进行错误分配的位置，并做出正确的决定。显然，

SAT

引擎所做的工作并不是都白费了，因为它导致了错误的值赋值：在此期间学习到的任何有用的子句都肯定会被重新使用。但是，这仍然会对某些公式造成明显的性能影响

将所有这些被浪费的来回计算与简单地将

x

声明为Bool进行比较：现在

SAT

引擎知道它只能为其分配两个值中的一个，并且永远不会同时分配

x

和

而不是x

在这种特定情况下，可以通过在输入公式中提供必要的阻塞子句来缓解此问题。但是，可以得出这样的结论：这始终是最佳实践：在某些情况下，显式列出所有已知的阻塞子句可能会导致公式大小的爆炸，并在实践中导致性能的更严重降级。最好的建议是在解决问题的任何特定编码之前，尝试不同的方法并进行实验评估

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免责声明：一些

SMT

解算器可能比其他解算器更聪明，在解析公式时自动为

0/1

变量生成适当的阻塞子句，或者通过其他方式完全避免这种情况（即afaik，基于模型的SMT解算器不应在同一问题中出现）

关于 帕特里克对此做了很好的解释。实际上，你真的必须试着看看会发生什么。不同的问题可能会表现出不同的行为，这取决于启发式何时/如何开始。我认为这里没有一般的经验法则。我个人的偏好是将布尔值保持为布尔值，并根据需要进行转换，但这主要是从编程/维护的角度出发，而不是从效率的角度出发

关于B 您的“部门”被截断的问题很可能与此相同：

您可以显式地编写

1.0/2.0

等。；或使用：

 from __future__ import division

在你程序的顶端

关于C SMTLib是一种强类型语言；你不能乘布尔。你必须先把它转换成一个数字。类似于

（*（iteb10）x）

，其中

b

是您的布尔值。或者您可以编写一个自定义函数来为您执行此操作，并调用它；比如：

(define-fun mul_bool_int ((b Bool) (i Int)) Int (ite b i 0))
(assert (= 0 (mul_bool_int false 5)))
(assert (= 5 (mul_bool_int true 5)))

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最好一次只问一个问题，而不是把问题都堆在一起。请考虑把问题分成多个问题。我现在才看到！

 from __future__ import division

(define-fun mul_bool_int ((b Bool) (i Int)) Int (ite b i 0))
(assert (= 0 (mul_bool_int false 5)))
(assert (= 5 (mul_bool_int true 5)))