z3在这个方程组中失效

多年来，我一直在跟踪解决技术问题——关于将它们应用于一个特定的难题——“跨越梯子”

为了开门见山，我无意中发现了z3，并尝试将其用于具体问题。我使用了Python绑定，并编写了以下内容：

$ cat  laddersZ3.py
#!/usr/bin/env python
from z3 import *
a = Int('a')
b = Int('b')
c = Int('c')
d = Int('d')
e = Int('e')
f = Int('f')
solve(
    a>0, a<200,
    b>0, b<200,
    c>0, c<200,
    d>0, d<200,
    e>0, e<200,
    f>0, f<200,
    (e+f)**2 + d**2 == 119**2,
    (e+f)**2 + c**2 == 70**2,
    e**2 + 30**2 == a**2,
    f**2 + 30**2 == b**2,
    a*d == 119*30,
    b*c == 70*30,
    a*f - 119*e + a*e == 0,
    b*e - 70*f + b*f == 0,
    d*e == c*f)

这个问题至少有这个整数解：a=34，b=50，c=42，d=105，e=16，f=40

是我做错了什么，还是这种方程组/范围约束超出了z3所能解决的范围

提前感谢您的帮助

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更新，5年后：Z3现在可以直接解决这个问题。

如果您将整数编码为实数，则可以使用Z3解决这个问题，这将迫使Z3使用非线性实数算术解算器。有关非线性整数与实数算术解算器的更多详细信息，请参见：

下面是您的示例，使用解决方案编码为reals（z3py链接：）：

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其中，

p

是约束的结合（z3py链接：）。

与其问

Z3

一个reals中的解决方案，您可以问：

解算器会在几分之一秒内得出您提到的解决方案。速成版过去是免费的，但我不确定目前的状态

a: 34
b: 50
c: 42
d: 105
e: 16
f: 40

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一般来说，没有一种算法可以回答多元多项式方程（或其系统，如您的情况）是否有整数解（这是希尔伯特第十个问题的否定答案）。因此，整数的所有求解方法要么局限于某些类别（例如线性方程组、一个变量中的多项式……），要么使用不完整的技巧，例如：

• 线性化表达式
• 将方程编码为有限位宽度 数字（搜索“小”解决方案时可以）

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这就是为什么Z3需要被告知使用实数解算器。

这个问题也出现在Z3问题列表中：谢谢！在您链接的SO文章中，提到可以使用“（check sat using qfnra nlsat）”以某种方式要求额外检查解决方案是否真的将整数值分配给变量。有没有办法通过Python绑定到z3来实现这一点？是的，您可以使用

solve\u和从策略（）创建的自定义解算器来实现这一点。下面是一个例子：
a,b,c,d,e,f = Reals('a b c d e f')
solve(
a>0, a<200,
b>0, b<200,
c>0, c<200,
d>0, d<200,
e>0, e<200,
f>0, f<200,
(e+f)**2 + d**2 == 119**2,
(e+f)**2 + c**2 == 70**2,
e**2 + 30**2 == a**2,
f**2 + 30**2 == b**2,
a*d == 119*30,
b*c == 70*30,
a*f - 119*e + a*e == 0,
b*e - 70*f + b*f == 0,
d*e == c*f) # yields [a = 34, b = 50, c = 42, d = 105, e = 16, f = 40]

t = Then('purify-arith','nlsat')
s = t.solver()
solve_using(s, P)

using Microsoft.SolverFoundation.Services;

static Term sqr(Term t)
{
    return t * t;
}

static void Main(string[] args)
{
    SolverContext context = SolverContext.GetContext();
    Domain range = Domain.IntegerRange(1, 199);  //  integers ]0; 200[
    Decision a = new Decision(range, "a");
    Decision b = new Decision(range, "b");
    Decision c = new Decision(range, "c");
    Decision d = new Decision(range, "d");
    Decision e = new Decision(range, "e");
    Decision f = new Decision(range, "f");

    Model model = context.CreateModel();
    model.AddDecisions(a, b, c, d, e, f);

    model.AddConstraints("limits",
        sqr(e+f) + d*d == 119*119,
        sqr(e+f) + c*c == 70*70,
        e*e + 30*30 == a*a,
        f*f + 30*30 == b*b,
        a*d == 119*30,
        b*c == 70*30,
        a*f - 119*e + a*e == 0,
        b*e - 70*f + b*f == 0,
        d*e == c*f); 

    Solution solution = context.Solve();

    Report report = solution.GetReport();
    Console.WriteLine("a={0} b={1} c={2} d={3} e={4} f={5}", a, b, c, d, e, f);
    Console.Write("{0}", report);
}

a: 34
b: 50
c: 42
d: 105
e: 16
f: 40