Z3 任意基上两位数编码内射性的证明

我想自动证明以下关于任意大小整数的陈述：

forall base a b c d,
0 <= a < base ->
0 <= b < base ->
0 <= c < base ->
0 <= d < base ->
base * a + b = base * c + d ->
b = d

如果我把这个输入到Z3，它将返回未知，尽管这看起来像是一个非常简单的输入

所以我的问题是：自动证明这一点的正确方法是什么？Z3有没有配置选项可以让它工作？我应该做不同的预处理吗？或者这个问题属于Z3专业领域之外的一类问题，我应该使用另一种工具吗

更新：这是同一查询的更可读版本，使用暗示B而不是B：

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因为你在做乘法，所以问题是非线性的；SMT求解器通常无法处理非线性算法。Z3有一个非线性推理引擎，但由于不可判定性，它肯定不能解决任意问题

如果您将基数固定为给定值，那么z3可以相当容易地处理您的问题。例如，添加：

(assert (= a 10))

使z3在任何时间内都未响应

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而且输入看起来不必要的复杂；请记住，SMTLib有一个暗示运算符，而不是xy或notxy，您可以只编写暗示xy，这将使代码更易于阅读。

我知道非线性整数算法是不可判定的，我不是在寻找一个完整的决策器，而是要寻找一个实现大量启发式算法的工具。除了Z3，我还应该考虑其他的工具吗？如果你正在寻找一个按钮式SMT求解器，那么Z3是最好的。如果你愿意做手工定理证明，那么HOL Light、Isabelle和Coq都有大量的数字库，你可以使用它们。

(declare-const a Int)
(declare-const a0 Int)
(declare-const a1 Int)
(declare-const a2 Int)
(declare-const a3 Int)
(assert (not (implies (and (<= 0 a0) (< a0 a))
              (implies (and (<= 0 a1) (< a1 a))
               (implies (and (<= 0 a2) (< a2 a))
                (implies (and (<= 0 a3) (< a3 a))
                 (implies (= (+ ( * a a0) a1) (+ ( * a a2) a3)) (= a1 a3))))))))
(check-sat)

(assert (= a 10))