近似共面3d点的三角测量/多边形化

我有一个3d中的点列表（由std:：vector表示）和一个给定的平面p，这样：

每个点与P之间的距离小于阈值

点列表中没有重复项

点在平面上的投影是一个二维多边形，可以是复杂退化的和无孔的

我想要这些点的三角剖分（或者，如果可能的话，多边形化），这样平面上的三角剖分投影对应于平面上点投影的二维三角剖分。换句话说，我需要操作之间的交换性：“三角化”和“平面投影”

因此，凸包并不令人满意

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CGAL可以这样做吗？

下面的代码应该是您想要的。您需要知道平面的正交向量（可以使用包自动获取）

#包括
#包括
#包括
#包括
typedef CGAL:：精确谓词不精确结构内核K；
typedef CGAL：：三角测量_2 _投影_特征_3cdt特征；
typedef CGAL:：约束的Delaunay三角剖分CDT；
typedef-std：：对约束；
int main（）
{
向量3平面正交向量（1,1,0）；
CDT_性状（平面正交向量）；
CDT-CDT（性状）；
向量顶点；
顶点。向后推（cdt.insert（K:：Point_3（0,0,0））；
顶点向后推（cdt.insert（K:：Point_3（1,1,0））；
顶点向后推（cdt.insert（K:：Point_3（1,1,1））；
顶点向后推（cdt.insert（K:：Point_3（0,0,1））；
插入_约束（顶点[0]，顶点[1]）；
插入_约束（顶点[1]，顶点[2]）；
插入_约束（顶点[2]，顶点[3]）；
插入_约束（顶点[3]，顶点[0]）；
}

使用CGAL 4.9，对于较大的多边形，以下代码将更快（它正在使用4.8，但需要以下代码）：

#包括
#包括
#包括
#包括
typedef CGAL:：精确谓词不精确结构内核K；
typedef CGAL：：三角测量_2 _投影_特征_3cdt特征；
typedef CGAL:：约束的Delaunay三角剖分CDT；
typedef std:：pair Index_pair；
int main（）
{
向量3平面正交向量（1,1,0）；
CDT_性状（平面正交向量）；
CDT-CDT（性状）；
std：：向量点；
点。向后推（K：：点3（0,0,0））；
点。向后推（K：：点3（1,1,0））；
点。向后推（K：：点3（1,1,1））；
点。向后推（K：：点3（0,0,1））；
向量约束指数；
约束索引。向后推（索引对（0,1））；
约束索引。向后推（索引对（1,2））；
约束索引。向后推（索引对（2,3））；
约束索引。向后推（索引对（3,0））；
cdt.insert_约束（points.begin（）、points.end（），
约束索引.begin（），约束索引.end（）；
}

谢谢！但是还有一个任务要完成：我的多边形在2D平面上的投影可能不是凸的。如果我理解正确，CGAL三角剖分的外多边形是凸包。所以在三角剖分之后，我必须移除所有位于多边形“外部”的三角形。。。我看不出这有什么帮助。解决这个问题的一种方法可能是遍历多边形的顶点，然后对于每个凹形顶点，依次删除“在”多边形外部的所有三角形。此示例显示了如何标记多边形域内的所有三角形。

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Constrained_Delaunay_triangulation_2.h>
#include <CGAL/Triangulation_2_projection_traits_3.h>
#include <CGAL/Triangulation_vertex_base_with_info_2.h>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Triangulation_2_projection_traits_3<K> CDT_traits;
typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2<CDT_traits> CDT;
typedef std::pair<K::Point_3, K::Point_3> Constraint;

int main()
{
  K::Vector_3 plane_orthogonal_vector(1,1,0);
  CDT_traits traits(plane_orthogonal_vector);
  CDT cdt(traits);

  std::vector<CDT::Vertex_handle> vertices;
  vertices.push_back( cdt.insert(K::Point_3(0,0,0)) );
  vertices.push_back( cdt.insert(K::Point_3(1,1,0)) );
  vertices.push_back( cdt.insert(K::Point_3(1,1,1)) );
  vertices.push_back( cdt.insert(K::Point_3(0,0,1)) );

  cdt.insert_constraint(vertices[0],vertices[1]);
  cdt.insert_constraint(vertices[1],vertices[2]);
  cdt.insert_constraint(vertices[2],vertices[3]);
  cdt.insert_constraint(vertices[3],vertices[0]);
}

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Constrained_Delaunay_triangulation_2.h>
#include <CGAL/Triangulation_2_projection_traits_3.h>
#include <CGAL/Triangulation_vertex_base_with_info_2.h>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Triangulation_2_projection_traits_3<K> CDT_traits;
typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2<CDT_traits> CDT;
typedef std::pair<std::size_t, std::size_t> Index_pair;

int main()
{
  K::Vector_3 plane_orthogonal_vector(1,1,0);
  CDT_traits traits(plane_orthogonal_vector);
  CDT cdt(traits);

  std::vector<K::Point_3> points;
  points.push_back( K::Point_3(0,0,0) );
  points.push_back( K::Point_3(1,1,0) );
  points.push_back( K::Point_3(1,1,1) );
  points.push_back( K::Point_3(0,0,1) );

  std::vector<Index_pair > constraint_indices;
  constraint_indices.push_back( Index_pair(0,1) );
  constraint_indices.push_back( Index_pair(1,2) );
  constraint_indices.push_back( Index_pair(2,3) );
  constraint_indices.push_back( Index_pair(3,0) );


  cdt.insert_constraints( points.begin(), points.end(),
                          constraint_indices.begin(), constraint_indices.end() );

}