3d 从消失点计算方向时，螺距的微小变化会导致180度旋转？

我的数学一定在某个地方出错了，但我似乎找不到逻辑上的缺陷。我们可以使用2个（3个）世界系统消失点的位置计算相机相对于某个3D世界坐标系的旋转方向。如果相机几乎与世界系统对齐，我们可能会在图像平面上的位置

（10000000，0）

处找到X轴消失点，在位置

（10000000）

处找到Y轴消失点。这意味着这些轴上的线在图像中几乎是平行的。如果

K

是相机的内部参数，我们可以使用（向消失点矩阵添加1以使其成为3D）：

要获得旋转矩阵的3列，结果接近：

1  0  0
0  1  0
0  0  1

这正是我们所期望的，因为系统几乎是一致的。但是，如果我们每隔如此轻微地倾斜摄影机，Y轴的线在图像平面上以负Y值收敛。例如，消失点位置现在可能显示在

（0，-10000000）

。但使用与前面相同的数学，我们得到的旋转矩阵为：

1  0  0
0 -1  0
0  0 -1

---

这表示绕X轴旋转180度。当然，我们面对的方向和以前几乎相同，所以180度旋转没有意义。我一定错过了什么，但我不知道是什么。有什么建议吗？谢谢

你从错误的假设开始。 （惯例：我们称围绕Y轴的运动为俯仰。但在相机惯例中Y轴是垂直的。在航空航天惯例中，垂直轴是Z。有时在计算机视觉中，最好称之为“平移”。滚动变为“倾斜”）

1） 如果有俯仰移动，则变化的是X轴的收敛。所以将vy从（0,1e6）移动到（0，-1e6）不是俯仰移动，而是绕X轴旋转（滚动）

2） 提醒一下，当正弦或余弦为零时，旋转矩阵可能具有奇点。因此，在这种情况下推导它们可能是一个问题

3） 从第二点开始，记得你说过：

导致接近于

这让一切都不同了！（我将用一些Matlab代码来证明） 我将反转投射3个世界符的方程式。我们对俯仰运动感兴趣，所以我将投影X轴versor（1,0,0）。请注意Z=0（该矢量位于图像平面上）* 让我们建立一个音高矩阵

如果我有一个小的正螺距（a=0.02），我的u等于

然后在小的负螺距（a=-0.02）下，u等于

  503.8997
    3.9997
    0.0200

这两个向量都是标准化的（除以大约500的范数），在这两种情况下都得到1,0,0，但是你肯定会丢失不同的“方向”信息。是的，这个例子是关于投影段的，但是想法是一样的

4） 您可以从r3中提取角度（理论上），而无需忽略接近零的分量

俯仰角（绕Y旋转）=弧角（r3（1）/r3（3））

滚动角（绕X旋转）=弧心（r3（2））

5） 如果逆时针旋转角度为正，则消失点应为正或负

---

---

*由于投影的点已位于图像平面中，即距离摄影机中心无限远的点，因此可以在右侧和左侧投影该点。始终小心处理“无限”问题，因为你从错误的假设开始。 （惯例：我们称围绕Y轴的运动为俯仰。但在相机惯例中Y轴是垂直的。在航空航天惯例中，垂直轴是Z。有时在计算机视觉中，最好称之为“平移”。滚动变为“倾斜”）

1） 如果有俯仰移动，则变化的是X轴的收敛。所以将vy从（0,1e6）移动到（0，-1e6）不是俯仰移动，而是绕X轴旋转（滚动）

2） 提醒一下，当正弦或余弦为零时，旋转矩阵可能具有奇点。因此，在这种情况下推导它们可能是一个问题

3） 从第二点开始，记得你说过：

导致接近于

这让一切都不同了！（我将用一些Matlab代码来证明） 我将反转投射3个世界符的方程式。我们对俯仰运动感兴趣，所以我将投影X轴versor（1,0,0）。请注意Z=0（该矢量位于图像平面上）* 让我们建立一个音高矩阵

如果我有一个小的正螺距（a=0.02），我的u等于

然后在小的负螺距（a=-0.02）下，u等于

  503.8997
    3.9997
    0.0200

这两个向量都是标准化的（除以大约500的范数），在这两种情况下都得到1,0,0，但是你肯定会丢失不同的“方向”信息。是的，这个例子是关于投影段的，但是想法是一样的

4） 您可以从r3中提取角度（理论上），而无需忽略接近零的分量

俯仰角（绕Y旋转）=弧角（r3（1）/r3（3））

滚动角（绕X旋转）=弧心（r3（2））

5） 如果逆时针旋转角度为正，则消失点应为正或负

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*由于投影的点已位于图像平面中，即距离摄影机中心无限远的点，因此可以在右侧和左侧投影该点。始终小心处理“无限”

  495.9003
   -3.9997
   -0.0200

  503.8997
    3.9997
    0.0200