Algorithm 如何找到两个最远的点？

这是我不久前在一次工作面试中被问到的一个问题。我仍然无法找到合理的答案

问题是:

给你一组点（x，y）。找到两个最远的点。彼此疏远

例如，对于点：（0,0），（1,1），（-8,5），最远的是：（1,1）和（-8,5），因为它们之间的距离比（0,0）-（1,1）和（0,0）-（8,5）都大

显而易见的方法是计算所有点之间的所有距离，并找到最大值。问题是它是O（n^2），这使得它对于大型数据集来说非常昂贵

有一种方法是首先跟踪边界上的点，然后计算它们的距离，前提是边界上的点比“内部”的点少，但这仍然很昂贵，在最坏的情况下会失败

---

试图搜索网页，但没有找到任何合理的答案——尽管这可能只是因为我缺乏搜索技能。

边界点算法比比皆是（寻找凸包算法）。从那里，应该需要O（N）时间才能找到最远的相对点

根据作者的评论：首先在船体上找到任何一对相对的点，然后以半锁步的方式绕着它走。根据边缘之间的角度，你将不得不前进一个或另一个助行器，但总是需要O（N）来环绕船体。

请考虑以下几点：

您可以只查看定义点集凸包的点，以减少数量，。。。但它看起来仍然有点“不理想”

否则，可能会有一种递归四叉树/oct树方法来快速绑定点集之间的一些距离，并消除大部分数据

编辑：一种方法是找到凸面 船体 点的集合，然后是两个 远处的点是该点的顶点

可能回答如下：

此外：

---

寻找最远对的随机算法是

• 选择一个随机点
• 找到离它最远的点
• 重复几次
• 删除所有访问点
• 选择另一个随机点并重复几次

---

你在O（n）中，只要你预先决定“几次”，但不能保证找到最远的一对。但取决于你的分数集，结果应该相当不错

这个问题在算法简介中介绍。它提到1）计算凸壳O（NlgN）。2） 如果凸壳上有M个向量。然后我们需要O（M）来找到最远的一对

我发现这些链接很有用。包括算法细节分析和程序设计。

---

希望这会有帮助。

您正在寻找一种算法来计算一组点的直径，即直径。可以证明，这与S的凸包直径相同，直径（S）=直径（CH（S））。首先计算集合的凸包

现在你必须找到凸壳上的所有对足点，然后选择距离最大的对。凸多边形上有O（n）个反足点。这就给出了一个求最远点的O（nlgn）算法

这种技术称为旋转卡钳。这就是马塞洛·坎托斯在回答中所描述的

---

如果你仔细编写算法，你可以不用计算角度。有关详细信息，请勾选此项。

如果点以笛卡尔坐标表示，这似乎很容易。很容易，我很确定我忽略了什么。请随时指出我遗漏了什么

找到具有x、y和z坐标的最大值和最小值的点（总共6个点）。这些应该是所有边界点中最“遥远”的

计算所有距离（30个唯一距离）

找到最大距离

与此最大距离对应的两个点就是您要查找的点

给定一组点{（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）}找到两个最远的点

我的做法：

1） 。您需要一个参考点（xa，ya），它将是：
xa=（x1+x2+…+xn）/n
ya=（y1+y2+…+yn）/n

2） 。计算从点（xa，ya）到（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）的所有距离
第一个“最远点”（xb，yb）是距离最大的点

3） 。计算从点（xb，yb）到（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）的所有距离
另一个“最远点”（xc，yc）是距离最大的点

所以你得到了O（n）中最远的点（xb，yb）（xc，yc）

例如，对于点：（0,0），（1,1），（-8,5）

1). 参考点（xa，ya）=（-2.333，2）

2). 计算距离：
从（-2.333,2）到（0,0）：3.073
从（-2.333,2）到（1,1）：3.480
从（-2.333,2）到（-8,5）：6.411
所以第一个最远的点是（-8，5）

3). 计算距离：
从（-8,5）到（0,0）：9.434
从（-8,5）到（1,1）：9.849
从（-8,5）到（-8,5）：0

---

因此，另一个最远的点是（1，1）

找到所有点的平均值，测量所有点与平均值之间的差值，取距离平均值最大的点，然后找到距离平均值最远的点。这些点将是凸包的绝对角点和两个最远的点。 我最近为一个项目做了这项工作，该项目需要限制在随机定向无限平面上的凸面外壳。效果很好

---

请参阅注释：此解决方案不能保证提供正确答案。

是“一段时间以前”的，大约一小时？；-）如果你能用O（nlogn）进行排序，试着用它。你是什么意思，加布里埃尔？按什么排序？您不能“排序”多维空间，或者更准确地说，您可以按多种不同的方式对其进行排序ways@Marcelo-不。接近3年。现在假设所有给定的N点都在co上