Algorithm 顺序遍历中的avl树

设我们是一组动态整数。设n=| S |。描述S到S上的数据结构 以所需的性能保证支持S上的以下操作：

•在O（对数n）时间内向S插入新元素

•在O（对数n）时间内从S中删除一个元素

•在O（k）时间内报告任何满足1的k个最小元素≤ K≤ n

您的结构必须始终消耗O（n）空间

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我可以简单地构建一个AVL树，然后按顺序遍历打印出前3个元素吗

您建议的解决方案在O（k）时间内不起作用。开始顺序遍历需要O（logn）时间。即使在找到一个元素后停止，仍然需要首先到达最左边的叶子

我可以想出两种解决办法：

使用a，它有O（logn）插入和删除，并且对基础列表进行排序。然而，插入和删除的时间复杂度是平均的，而不是最坏情况

使用一个修改的、保留一个指向最左边节点的专用指针，并在插入和删除时更新它。此外，节点必须具有指向其父节点的指针，以便可以从最左侧的节点开始顺序遍历。或者使用一个

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使用优先级队列，该队列使用O（n）空间。插入和删除都是O（logn）操作。Find min是O（1），然后remove min是O（k），可以重复三次。

我决定在根节点存储并更新最左侧的节点指针，并在每个节点上存储指向前置节点和后续节点的指针

因此，每次插入都要花费O（logn）进行插入，并且O（logn）+O（logn）要找到前置和后继，O（logn）+O（logn）+O（logn）=O（logn）

这些指针还允许在O（1）中插入后，受影响节点指针的更新分别移动到前置或后继，并在O（1）中更新这些指针

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将指针指向最左边的根节点意味着在O（1）处移动，然后在O（k）时间内遍历后续节点并打印前k个节点。

可以[I]简单地构建一个AVL树并[使用顺序遍历打印前3个元素？

100万个元素需要多少时间？100万个？a？标准答案是一个平衡的、线程化的二叉搜索树。这是一个BBST，它使用叶节点中的空指针。这些指针按排序将节点连接到一个接近链表的位置。在每次插入或删除（每次节点触摸的固定时间）时，您只能用O（logn）额外时间来维护指针。您可以在O（k）上列出前k个节点通过从列表的开头遍历来节省时间。有一个相当漂亮的实现，可以替代在内存不足的时候使用父引用的方法是-将引用添加到最左侧和/或最右侧的节点（不是叶节点）根据需要。有这些额外的指针会违反空间限制吗？@101ldaniels每个节点的指针数量是恒定的-空间复杂度仍然是O（n）in remove min is O（log n）你是对的。我的错。我将把这个答案留在这里提醒自己不要愚蠢。